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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1903 No. 1 
D = ß’+Ci + Ci 
von Hülfswinkeln übergeführt werden müßten. 
Wie bei allen Näherungsmethoden zur Berechnung von Monddistanzen werden auch bei der von Witchell 
zunächst nur die Haupt-Korrektionsglieder berücksichtigt und die höheren Glieder unter dem Namen „dritte 
Korrektion“ zusammengefaßt, welche (zusammen mit anderen kleinen Korrektionen, die man vorläufig ver 
nachlässigt) aus recht umfangreichen Tabellen, in welche mit drei Argumenten eingegangen werden muß, 
entnommen werden können. Diejenigen höhere« Glieder nun, welche von dem Quadrat und dem Produkt der 
Haupt-Korrektionsglieder abhängen. also die Korrektionen zweiter Ordnung, welche den Hauptteil der „dritten 
Korrektion“ ausmachen, können nach dem Legendre'schen Prinzip dadurch vollständig berücksichtigt werden, 
daß man mit dem Mittel aus den scheinbaren und wahren Höhen und Distanz rechnet. Für die Höhen hat 
es natürlich keine Schwierigkeit, den Mittelwert zwischen ihren wahren und scheinbaren Werten zu bilden, 
dagegen ist zunächst die wahre Distanz unbekannt und man ist bezüglich des Mittelwertes zwischen wahrer 
und scheinbarer Distanz auf Schätzung ihres Unterschiedes angewiesen, welche man indeß in den meisten 
Fällen mit genügender Schärfe wird ausführen können. Einen genäherten Wert dieses Unterschiedes kann 
man auch aus einer kleinen Tabelle entnehmen, welche mit den beiden Höhen der Gestirne (von 5° zu 5°) 
und der Distanz (von 10° zu 10°) für eine bestimmte Parallaxe (58') berechnet, diesen Unterschied ergiebt. 
Eine solche Tabelle ist z. B. dem vom I! eichs-Marine-Amt herausgegebenen Lehrbuch der Navigation an 
gehängt. 
Bekanntlich beruht die Methode von Witchell auf der Einführung des Abstandes des Mittelpunktes F 
der Distanz (s. Fig.) von dem Fußpunkt E der vom Zenith auf die Distanz gefällten Senkrechten oder des 
Bogens FE = w als Hülfswinkel. Mittels dieses Hiilfswinkels lassen sich cos M und cos 8 durch einfache 
Ausdrücke finden, nämlich: 
cos M = tg h\ tg (4 D'—w) und cos 8 — tg h[, tg (4 D'+ w) 
Während der Hülfswinkel iv selbst erhalten wird durch die Formel: 
tg io = cot | D’ cot 4 tg 4 {h\—h' 2 ). 
Bezeichnen dann B { und Ri die Unterschiede der scheinbaren und wahren Höhen, so ist 
D — D'+lii cos M+B-iCösS 
worin für cos M und cos S die soeben gegebenen Ausdrücke eiuzusetzen sind. 
Wird nun hierauf das Legendre’sche Prinzip angewendet und führen wir folgende Bezeichnungen ein: 
[ H\ — 4 (7ti + Äi), -Hi = 4 (ftg + fy*)> Di = 4 (D’-f D) 
I li\ == h 1 —h\, B¿ = h.,—/¡-> 
(12) 
so erhalten wir die wahre Distanz durch die Formeln: 
tg w = cot 4 Di cot 4 \Hi + Ht) tg | (Hi—Hi) 
(18) D = . tg Hi. tg (| D t —w)+R¿ ■ Uj H 2 ■ tg (4 Dj + iv) 
= U+Ci + C 2 
Um dies auf die für die Anwendung der Mereatör’sehen Funktion geeignete Form zu bringen setzen wir, 
was immer erlaubt ist: 
4 Bi = tg 4 Bi, 4 B> = tgk Bt, 4 <7, = tg 4 C, und = tg 4 Ch 
dann erhalten wir folgendes Formelsystem: 
(14) 
cof&w) = Cof (Hl—Hi)—cof (Hl +Hi)-~ cof (D,) 
cofiCi) = cof{Ri) + cof{ZHi) + coj{Di—2iv) 
< of (Ci) == coj iR.i) -j- co) (2Hi) -f- coj [Di 4- 2 v )