Dr.  phil.  Carl  W.  Wirtz:  Ueber  eine  neue  „kimmfreie“  astronomische  Standlinie.

5

d(p  =

dMi  ____  Ai—A{  jj..

cosec

-  cosec-(5)



und  (jc+dcf  =  <f 0  ist  dann  die  zur  angenommenen  Länge  l a  gehörige  Polhöhe.
Die  Frage,  ob  die  Schlussrechnung  vortheilhafter  nach  der  durch  (2)  oder  nach  der  durch  (5)  gekennzeichneten ­
  Methode  zu  führen  sei,  erledigt  sich  also  durch  die  Regel:
Liegt  das  mittlere  Azimut  zwischen  315°  und  45°  oder  185°  und  225°,  so  ist  die  Formel  (2)

vorzuziehen;
Liegt  aber

A,  .41
2

zwischen  45°  und  135°  oder  225°  und  315°,  so  ist  (5)  vorzuziehen.

Ausserdem  darf  natürlich  in  beiden  Fällen  die  Azimutaldifferenz  A>—Mi  nicht  zu  klein  werden,  also
nicht  unter  etwa  30°  herabsinken.

Hat  man  zwei  Höhendifferenzen  gemessen,  also  drei  verschiedene  Sterne  kurz  nacheinander  eingestellt,
so  bekommt  man  zwei  Standlinien  und  im  Schnittpunkt  derselben  den  wahren  Schiffsort,  eine  Aufgabe,  die
auf  anderem  Wege  schon  „Annalen“  Heft  VII,  S.  323,  gelöst  wurde,  aber  auch  hier  auf  identische  Formeln
führt.

4.

Bevor  wir  an  die  Durchrechnung  einiger  Beispiele  gehen,  seien  noch  einmal  alle  zur  Bestimmung  der
Standlinie  erforderlichen  Formeln  übersichtlich  zusammengestellt.
Wir  bezeichnen  mit:
die  Rektaszensionen  \
die  Deklinationen  !  der  beiden  beobachteten
Sterne.

«i
di
h
To
T
dl
dif>
To  '■

J  üestl.  Längen  u.  westl.  Stundenw.
1  Westl.  Längen  u.  östl.  Stundenw.

die  Stundenwinkel
den  genäherten  Schiffsort  bei  Anwendung  von  Formel  (2).
den  genäherten  Schiffsort  bei  Anwendung  von  Formel  (5).
die  an  l  anzubringende  Korrektion,  um  l 0  zu  erhalten  [Formel  (2)].
die  an  </  anzubringende  Korrektion,  um  z/ 0  zu  erhalten  [Formel  (5)].
die  Koordinaten  des  dem  Schiffsort  benachbarten  Punktes  P 0  der  Standlinie.
[/¿i]  [/¡¿]  die  mit  (p 0 l  [Formel  (2)]  oder  mit  </  l a  [Formel  (5)]  berechneten  Höhen  beider  Sterne.
[Mi]  =  [h)]  —  [/ii]  die  berechnete  Höhendifferenz.
A/z.  die  beobachtete  Höhendifferenz.
dMi  =  Mi  —  [Ah]  die  Abweichung  der  berechneten  gegen  die  beobachtete  Höhendifferenz.
Ai  A-2  die  Azimute  beider  Sterne,  von  N  über  0,  S,  W  bis  360°  durchgezählt.
a  das  Azimut  der  Standlinie  im  Punkte  P 0  =  (</> 0 ,  ). a ).

Nachdem  in  bekannter  Weise  t\  u.  t 2  abgeleitet,  findet  man  die  Höhen  [/zi]  u.  [7z 2 ]  nach  der  Relation
=  tcoigw  sem  (90°—[/¿t])  =  sein  (</—di  )sec‘ 1 w

V

sem  ti  cosg  cosö  i

sem  ((fi—di)

*)  Entwickelung.  Da  A 0  als  fest  anzusehen  ist,  so  hat  man
dhi  =  dcp  cos  Ai
dk\  +  d±h  =  dipcosAi
Suhtrahirt  man  die  erste  Gleichung  von  der  zweiten,  so  entsteht

d\h  =  dtp  {cos  Ai  —  cosA\)  =  —2  dcp  sin

Ai—Ai

und  daraus

7  d  A  h  A
dcp  =  ^—  cosec  -  —  cosec  —
z  z  z

Ai