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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1902 No. 2 — 
Die Berechnung des zweiten Ortes P¿ = (p' 0 , A' 0 ) lässt sich indes leicht umgehen, und man kann eine 
wesentliche Abkürzung der Rechnung dadurch erzielen, dass man sofort das Azimut der Standlinie im zuerst 
gefundenen Punkte P 0 = (p 0 , l 0 ) angiebt. Sind P 0 und P^ in Fig. 2 die beiden erwähnten Punkte der 
neuen Standlinie und nehmen wir P 0 ' um dp nördlich von P 0 , so finden wir für das Azimut u der Stand 
linie mit hinreichender Näherung den Ausdruck 
tang a = 
dl. cos p 
dtp 
(3) 
Die Frage nach dem Azimut a ist somit beantwortet, wenn die Grösse dl ermittelt ist, i. e. jener Betrag, 
um welchen sich l 0 ändert, wenn die Breite eine nördliche Verschiebung um dp er- 
d 7. ros <p j fährt. Sodann variirt die für den Punkt P 0 mit der Breite p 0 berechnete Hölien- 
' " differenz um 
7 / A A \ 0 7* -0.2 “I“ *“-1 . A-2 A\ 
a(f (cos Ä2—cos A\) = —2d(p sin —- 
d tp 
sin 
2 
Fig. 2. 
Mithin ist das neue, für den Ort P 0 ' mit der Breite </', = p 0 -\-dp, gültige d\h ge 
geben, wenn man an die gleiche für P 0 gefundene Grösse obigen Betrag mit entgegen 
gesetztem Vorzeichen anbringt, also statt des früheren - nun schreibt 
/ 
d Mi 
d\li .7 . A-2~\~A\ . A>2—A-\ 
——\-d <p sm ‘ .— sm —-— 
d U ¿i 
wäre nunmehr die Formel (2) wiederum durchzurechnen; rascher 
zum Ziele aber kommt man, wenn man das frühere im Ort P 0 gewonnene dl gleich verbessert um den 
Betrag 
7 A-2~\-A\ A'i—At . A-2-\-Ai . A-i—Ai , A-2~i-Ai 
+d(f seop sec—- — cosec— 0 —sm———sm—■=— — + dg sec</> tang——— 
U ¿i U ¿i ¿i 
Mit diesem neuen in Pj stattfindenden 
dt 
und dieser Term ist das in Fig. 2 auftretende dl. Nach Formel (8) folgt somit für das gesuchte Azimut a 
der Standlinie im Punkte P 0 
tanga = 
7 i A2+A1 
cl <f sec rp tang —— cos <p 
dg 
= tang 
Ai+Ai 
oder 
a = 
A i + .4) 
2 
(4) 
Daraus erkennt man: ist das Besteck nicht um eine allzu grosse Strecke aus dem Wege, so darf man als 
Azimut der neuen Standlinie im Punkte P Q das arithmetische Mittel der Azimute der beiden beobachteten 
Sterne substituiren, oder anders ausgedrückt: der die sphärische Hyperbel in einem Punkte berührende 
Grosskreisbogen halbirt den sphärischen Winkel zwischen den Verbindungsbögen dieses Punktes mit den 
beiden beobachteten Gestirnen. 
Auch diese Eigenschaft unserer Standlinie hat ein Analogon in der Ebene; denn: die Tangente eines 
Punktes der Hyperbel halbirt den Winkel, welchen die Radienvektoren dieses Punktes einschliessen. — 
Während die Richtung der Standlinie durch (4) stets mit gleicher Schärfe festgelegt wird, trifft dies 
bei dem ihr angehörigen Punkt P 0 nicht mehr zu. Man sieht nämlich, dass die Formel (2) versagt, wenn 
= 90° und = 90°, d. li. wenn beide Sterne auf entgegengesetzten Seiten des Zeniths im 
di di 
Meridian stehen. In dem Falle kann man nun, statt zur angenommenen Breite die zugehörige Länge zu 
berechnen, die Sache umkehren und zu einer angenommenen Länge die zugehörige Breite bestimmen. Die 
Ableitung der Höhendifferenz und der Azimute beider Sterne durch Rechnung aus dem gegissten Schiffsort 
bleibt die gleiche wie zuvor. An Stelle von (2) ergiebt sich dann aber als Korrektion dp, der genäherten 
Breite p die Relation