Prof. Dr. C. Bürgen: üeber die Anordnung der Nadeln einer Kompassrose etc.
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Die in den Ausdrücken (12), (13) und (14) gegebenen Glieder sind also den Gleichungen (1), (2) und
(3) hinzuzufügen. Vergleicht man die mit P und b\ multiplizirten Glieder mit einander, so sieht man, dass
in (12), (13) und (14) die von S ( .™ 2 £' unabhängigen Faktoren von b't mit den entsprechenden Faktoren von
V 1 in (1), (2) und (3) identisch sind, beide lassen sich daher zu einem mit P+b‘l — l\ multiplizirten Gliede
zusammenfassen, wenn wir mit /| den Abstand des Poles der Nadel von dem Drehungspunkt der Rose be
zeichnen; die Faktoren der andern Glieder sind dagegen von einander verschieden.
Wenn wir nun die Gleichungen (7) aufstellen, so haben wir, wie schon erwähnt, links £'— y anstatt £'
zu setzen und zu bedenken, dass x, y und X\, y\ durch die in (12), (13) und (14) gegebenen Glieder zu
ergänzen sind. Es ist daher:
i H'cos(£'—y) = H cos £+x-\-Xi
(7a) | —H' sin (£'—y) - —Hsin£+y+yi
[ z’ = Z +Z+21
Wird die erste Gleichung mit sin (£'—y) und die zweite mit cos (£'—y) multiplizirt und beide addirt,
so ergiebt sich:
(15) sin (d+y) = sin il'—y) + ^~p cos (£'+ y)
Der gebräuchlichen Konstruktion der Kompassrose entsprechend, ist in der Entfernung b 0 auf der
anderen Seite des Hütchens eine genau gleiche Nadel zu denken, für welche wir also in (7) anstatt '£'
zu setzen haben. Man erhält also für diese Nadel:
(16) sin (ö-y) = sin (£’+y) + cos if+y)
und, wenn (15) und (16) zusammengefasst werden:
oder
(17)
. . X+X\ . w . y+y\ w
sm 0 COS y = —Jj- Sin L, cos y + -g- COS £ COS y
. „ X+X\ . y, y+yi y,
sm ö = -jj- sin £ + -jj- cos £
Die Formel (9) gilt demnach auch für eine Rose mit zwei symmetrisch auf beiden Seiten der Nord-
p p
Süd-Linie liegenden Nadeln mit der Modifikation, dass die Koeffizienten A. A,, r , A-, u. s. w. durch die
b‘2 t Cq
entsprechenden, mit multiplizirten Glieder aus (12), (13), (14) zu ergänzen sind. Bezeichnen wir diese
bl
P
b~
mit j>-(Hi), - ‘y(AA u. s. w., so haben wir überall statt 2 A 1 u. s. w. zu setzen: 2 Ai + - §-(Hi) u. s. w.
e o e o e o e o e o
Aus (9) ergiebt sich, dass es sich bei den von der Länge der Nadel abhängigen Gliedern quadrantalen,
sextantalen und oktantalen Charakters nur um folgende Zusammenfassungen der (in der soeben angedeuteten
Weise ergänzten) Koeffizienten handelt: A> + , B>—A\, A 2 +B[ und B 2 —A\. Wir wollen hier nur die
erste dieser Combinationen näher ausführen. Es ist
P
e\
2^2+ h (H 2 ) = k 2 jcos(«—ß—s)+
0 e 0 e 0 1 ' ^
15 a'f,
4 el
45 al
2e ,m ‘
■H
/105 a*
105
V 4 e*
~ir
K
4 C0St i
-^cosscos(a—/J)j
4’~2 + 30 f 7 /coss 2 ) +sin‘2i(™^sin(a—ß—e) + %sinecos(a—ß)
‘t e 0 e o ' ' ^ e o ^ e o
(¥ f ™ |+!»«.-)]
