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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte —• 1900 No. 4 —
Die Richtungs-Cosinusse des Krümmungsradius sind demgemäss
, dx
d-,
, i i ds
x+k- x
ds
Je
d
k
dx
ds
ds
ds
* +v s~*
k
d
k
dy
ds
ds
j dz
d
. -i n ds
z + k 2 -~= z »,
ds 7 ds
- - k -dF
d
dz
k
Es seien cos (Ix), cos (ly) und cos(lz) die Richtungs- Cosinusse des Erdlothes. Die Komponente der
Zentrifugalkraft in Richtung des Erdlothes ist demzufolge
R 1
Pm = k
es ist aber
d dx d dy d dz
k -f S - cos (Ix) -j- k —f S cos (ly) + k cos (Iz)
vto Cvo CI/S
dx
7 — cos a
ds
d !
ds
= cos ß
dz
ds
= cos y
wo ((. ß und y die Winkel sind, die die Tangente im Punkte xyz mit den Koordinaten-Achsen bilden.
Es sind jedoch deshalb:
R.r
cos a
R r
-g cos ß
Ry
R
cos y
R
und
oder
Pi.nl) —
R. r
R.r
d - v -
Cl R
d
Ry
R w R w r
cos (Ix) + cos (ly) + cos (Iz)
R 2
d
R
d ~ v
R
d
Rz
R
R 2
R dR r R
A dt ■’
dR
dt
ds
R 1
dt
L
dt dt dt
-fc— COS (Ix) 4- - f |.. cos (ly) + — d — cos (Iz)
dt dt dt
j-y dhy jy dJx p dR% p dR
1% ~dt Xy il / R .i l — Rz ,,
COS (Ix) -f - r> - COS (ly) + ^ COS (Iz)
ds
dt
R 2
= R
R 2
Pni = f ¡A (—ff COS (Ix) -f L 'ff cos (ly) + 'fff cos (lz))—ff (r x cos (Ix) + R y cos (ly) + R z cos (fe)jj
multipliziren wir das 2. Glied mit f , so kommt der Ausdruck auf die Form
Pni
= iK
dR.T j . dRy
cos (Ix) - 1
dt
dt
cos (ly) + d ff cos (Iz)) — R d ff- (fff- cos (Ix) + fff cos (ly) + f- cos (fc))]
Pm
oder
_ /dR,
v dt
dR
dRr
cos (Ix) + - cos (ly) + cos (Iz
OS (Iz)) — ' df (-¡f COS (Ix) + ff cos (ly) + ff cos (Iz))
oder, da der 2. Tlieil dieses Ausdruckes nichts anderes darstellt, als die Komponente der Tangential-Beschleunigung
pt in Richtung des Erdlothes pt r
Pni
= (fff cos (Ix) -f cos (ly) -f
dR.
dt
dt
2 cos Iz j—p tr
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