Die Aenderung der Temperatur von Tag zu Tag an der deutschen Küste in den Jahren 1800/99. 
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stimmt um so weniger, je kleiner N. Man überzeugt sich leicht, dass die vom Verfasser gegebene Formel 
für [«“] für n a = n& und n, — Ü mit dem Grenzwerth n a + rti, = oo in die Quetelet’sehe übergeht, 
falls man berücksichtigt, dass diese nicht [«"] sondern [«“] + [&“] darstellen soll. Quetelet giebt die Ab 
leitung nicht; doch diese ist klar ersichtlich, wie auch die Ursache des seiner Formel anhaftenden Mangels. 
Bei ihrer Ableitungsweise ist namentlich offenbar nicht berücksichtigt worden, dass bei einer gegebenen end 
lichen Anzahl von Grössen jedes Herausgreifen einiger die Zusammensetzung des Bestes nach dem Verhältnis« 
der Grössen verschiedener Art beeinflusst und daher nicht vernachlässigt werden darf; nur hei einer unendlich 
grossen Zahl von schwarzen und weissen Kugeln in einem Sacke werde ich bei genügend häufigem Heraus 
holen einer bedeutenden Zahl von Kugeln im Mittel dasselbe Resultat erhalten, gleichviel oh ich die Kugeln 
jedesmal wieder in den Sack zurückwerfe oder bei Seite lege. 
Bei der von Quetelet gegebenen Anwendung seiner Formel ist der Einfluss auf das Resultat, da N 
ziemlich gross ist, nicht erheblich, während er für kleine Werthe bedeutend ist. Dies mögen beispielsweise 
die für die Reihe aacibbb berechneten Werthe für die dem Zufall zu dankende mittlere Länge der möglichen 
Perioden darlegen 
Quetelet 
Grossmann 
[«.] +[b] 
1.500 
2.40 
[<x 2 ]+[& 2 ] 
0.750 
1.20 
[a 3 ] + [(+| 
0.387 
0.40 
Man überzeugt sich leicht von der Richtigkeit der vom Verfasser berechneten Zahlen, da in den 20 mög 
lichen Reihen a und b einzeln im ganzen je 24mal, ä 1 und b 2 im ganzen je 12, und a 3 wie b 3 je 4mal 
48 24 8 
Vorkommen, also in der mittleren Vertheilung [«] + [5] = —, [a 2 ] -f- [B 2 [ = — und [a 3 ] + [i 3 ] = — mal 
Z\J äü ' Zu 
zu erwarten sind. Wie verlangt werden muss, ist 2.40 + 2X1.20 + 3X0.40 gleich der Anzahl N, während 
diese Bedingung für die Quetelet’sclie Formel nicht erfüllt sein kann, solange N endliche Werthe hat. 
Bei der Benutzung der vom Verfasser gegebenen Formeln ist noch Folgendes zu beachten. Wenn wir 
10 Säcke, alle gefüllt mit den gleichen Mengen n a , n\, und n e Grössen a, b und e haben, und wir diese 
10 Säcke in einen grossen Sack umfüllen, so haben wir für diesen bei der stückweisen Entleerung in der 
mittleren Vertheilung eine andere Anordnung der Häufigkeit und Länge von Serien gleicher Art zu erwarten, 
dadurch bedingt, dass bei der lOmal grösseren Zahl jeder Art von Grössen in dem grossen Sack auch zehn 
mal längere Perioden auftreten können als hei der Entleerung der einzelnen kleinen Säcke. 
Seien die Grössen a, b. c in dem grossen Sack an Zahl A, ß. (7mal enthalten, so erhalten wir für die 
mittlere Vertheilung in den kleinen Säcken 
1 
To 
[«] = 
[a 2 ] = ja] 
(« 3 J = O 2 ] 
A(B+C) (.B+(7+10) 
(M + B + (7-10) {A+B + C) 
A-10 
AL+B+ (7—20 
.1— 20 
A +B+ (7— 30 
also Werthe, die mit wachsendem u für [a“] schneller als für den zehnmal so grossen Sack abnehmen, wie 
es der Fall sein muss. 
§ 16. Die wirkliche Häufigkeit und Länge von Perioden anhaltenden interdiurnen Steigen* oder Sinkens 
der Temperatur im Vergleich mit der durch den Zufall geforderten. 
Wenden wir die für den Zufall geltenden Formeln für die Häufigkeit von Perioden bestimmter Länge 
anhaltenden interdiurnen Sinkens und Steigens der Temperatur auf die Beobachtungen von Borkum, Kiel 
und Neufahrwasser an und suchen wir deren durch den Zufall gefordertes Vorkommen, getrennt für den 
Zeitraum März bis Juni und Oktober bis Januar. Vergegenwärtigen wir uns, dass die Perioden in der Weise 
ausgezählt wurden, dass wir von einem Monat ohne abzusetzen nach dem andern Monat weiterzählten, so