22
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1S9S No. 2 —
Berechnung der Koeffizienten des Potentials.
Aus den im vorhergehenden berechneten Reihen für aXsinv und ßYsinv lässt sich das Potential
der horizontalen Kraft, soweit ein solches existirt, bestimmen und in gleichfalls geschlossener Form dar
stellen. Man hat zu diesem Zwecke die Funktionen
U = i aXdv = U a +f(v, A), W — tp 0v)~'ißYsin vdX = W 0 + 1 (n). A
Ü V
zu berechnen, die im allgemeinen je einen nicht durch eine endliche Kugelfunktionenreihe darstellbaren
Theil (f(u, A) und / (v). enthalten, ip (v) bezeichnet den von X unabhängigen, d. h. durch Kugelfunktionen
Bo ausgedrückten Theil von U 0 (vgl. B, pag. 9).
Ergiebt sich V — W, in welchem Falle stets / und / verschwinden, so lässt sich die ganze magne
tische Horizontalkraft an der Erdoberfläche durch ein Potential definiren, das durch
V= bU= bW
mit b — 6.356.10 8 cm als Polarradius der Erde bestimmt ist. In der That hat man dann
z _ _ J_/7 Y 1 SW 19V
a Sp ab 8v * ß sin v 8X ßbsinv SX
wie es nach der Definition des Potentials sein muss (vgl. A, pag, 7),
Stimmen U und W nicht überein, so bleibt derjenige Theil der Kraft, dem man ein Potential zu
zuschreiben hat, bis zu einem gewissen Grade unbestimmt (vgl. A, pag. 17). Nimmt man ihn, was offenbar
zweckmässig, wenngleich zu einer eindeutigen Festsetzung noch nicht ausreichend ist, möglichst gross an,
so ist es am einfachsten, ,
V*= y {U Q + W 0 )
zu setzen. Zur Charakterisirung desjenigen Theiles der Horizontalkraft, dem kein Potential entspricht,
dient die Angabe der Differenz (FF—77), durch die mit Rücksicht auf die a priori bestimmte Form von /
und x auch (FF 0 — 77 0 ) gegeben ist.
Die Bestimmung von 77 geschieht nun durch folgende Formeln. (Vgl. .4, pag. 20; B, pag. 12.)
Es werde zur Abkürzung
ec -5T sttt v •— ^ JEbyii y
d. h.
■ sei
= 1,
Xm — 1 > Xm —
3 —3
/-m (
„V 'jP
ft m — * m * m i
v p
Fm ■
11
ti
V
r
(m +p) (2m-\~p—l) (p—1)
(m+p—1) (2ro+2p—3) (2m+2p—1)
also
7/i = v
1 1
JI S = -g-v — -j- sm 2v
3 1 1
JIs, = — T 2 v + 32 4:V
JJi — 1 —cost»
2 3
Ih
n COS V + 37; cos 3 V
o 4 12
„85 , 5 _ 1
77ß = — - cos v + ~.- s cos 3 n — cos ov
15 8 48 80
U = f(v,X) + U 0 -=
. ii»
B m +IlFlB:
Dann ist
wenn man die Grössen
n m — ij m cos mX 4- Cm sin mX , Fm — Gm cos mX + Hm sin m X
aus den nachstehenden Gleichungen berechnet:
