Adolf  Schmidt:  Der  magnetische  Zustand  der  Erde  zur  Epoche  1SS5.0.

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log  «i  =  0.588046
log  =  0.709565
log  u|  =  0.797610
log  a*  =  0.866762

logu\  --  0.977121
log*\  =  1.230261
log  «3  =  1.417051
log  «l  ==  1.565782

log  af  =  1.218081
löget]  =  1.575762

Der  einfachste  Weg  wäre  es  nun,  immer  die  durch  eine  Bedingungsgleichung  verknüpften  Koeffizienten
beider  Entwickelungen  durch  eine  gemeinsame  Ausgleichung  zu  bestimmen.  Dem  Wesen  nach  habe  ich
dies  auch  gethan,  indessen  dazu  einen  Umweg  eingeschlagen,  der  ein  gewisses  Urtheil  über  die  Sicherheit
der  schliesslich  erzielten  Resultate  gewinnen  lässt  (vgl.  £,  pag.  36,  37).  Die  angegebenen  Bedingungsgleichungen ­
  sind  rein  analytischen  Charakters;  sie  sagen  uns,  dass  die  Horizontalkraft  an  beiden  Polen
nach  Grösse  und  Richtung  eindeutig  bestimmt  sei.  Sie  müssten  daher  von  selbst  erfüllt  sein,  wenn  man
die  Koeffizienten  der  Reihen  für  X  und  Y  auf  Grund  der  Kenntniss  der  Kraftvertheilung  über  die  ganze
Erdoberfläche  berechnete  und  wenn  man  dabei  diese  Vertheilung  ohne  Rest  zum  Ausdruck  brächte.  Nun
fehlt  bei  der  hier  durchzuführenden  Rechnung  diese  Kenntniss  gerade  für  die  beiden  Polarkalotten  (jenseits
von  60°  nördl.  und  südl.  Br.)  und  es  sind,  was  damit  zusammenhängt,  die  allein  berechneten  ersten  Koeffizienten ­
  der  Reihenentwickelungen  von  den  weiteren,  die  man  vernachlässigt,  nicht  unabhängig.  Infolgedessen ­
  brauchen  die  bei  selbständiger  Berechnung  der  Koeffizienten  beider  Reihen  gewonnenen  Zahlen  den
Bedingungsgleiehungen  nicht  nothwendig  zu  genügen,  und  sie  werden  es  daher  auch  im  allgemeinen  nicht
thun.  Der  Betrag  des  übrig  bleibenden  Fehlers  gewährt  nun  offenbar  eine  gewisse  Anschauung  von  dem
Grade  der  Zuverlässigkeit,  die  man  den  Resultaten  zuschreiben  darf.
Demgemäss  habe  ich  die  Werthe  B.  C,  D,  E  zunächst  selbständig  berechnet,  wozu,  wie  wohl  kaum
gesagt  zu  werden  braucht,  die  allgemeinen  Lösungen  mit  den  früher  mitgetheilten  Koeffizienten  u  dienen.
An  die  so  gefundenen  (in  B,  pag.  54,  55  unter  II  abgedruckten)  Werthe,  die  ich  £',  C',  I)'.  E’  nennen
will,  habe  ich  dann  nach  Berechnung  der  übrig  bleibenden  Fehler  der  Bedingungsgleichungen  diejenigen
Korrektionen  angebracht,  die  diese  Fehler  zum  Verschwinden  bringen  und  die  Fehler-Quadratsumme  der
ursprünglichen  Gleichungen  zu  einem  Minimum  machen.  (Die  Schlussresultate  stimmen  daher,  wie  zur
Verhütung  jedes  Missverständnisses  ausdrücklich  gesagt  werden  mag,  vollkommen  mit  denjenigen  überein,
die  sich  bei  einer  direkten,  gemeinsamen  Ausgleichung  nach  der  Methode  der  kleinsten  Quadrate  ergeben
würden.)
Ich  begnüge  mich  der  Kürze  halber  damit,  die  numerischen  Resultate  ohne  ihre  etwas  umständliche,
aber  ohne  Schwierigkeit  durch  zuführende  Ableitung  anzugeben.
Es  sei  durch  Einsetzung  der  entsprechenden  Werthe  von  B'  und  E'

l) B'-'E'

'BL  — c EL

gefunden  worden.  Alsdann  gelten,  je  nach  der  Ausdehnung,  die  man  der  Reihenentwickelung  giebt,  die
folgenden  Gleichungen:

B\  =  B\'-[7.54483]  Ai
B\  =  £*'-[8.05082]  A,
B\  =  Bl'-[8.22913]  A,
B\  =  £J'_[8.82545]  A,

Ej  =  £('+[7.54077]  Ai
E\  =  £['+[7.85145]  A,
E{  =  ,£*'+[8.05825]  Ai

15]  =  £]'-[7.78037]  A,  £(  =  £['+[7.90274]  A,
B\  =  £['—  [8.31750]  Ai  E\  =  £('+  [8.40597]  A,
£(  =  £('-[8.65646]  A,

B\  =  £['—[8.30603]  Ai  E]  =  £"('+[8.79723]  Ai
B]  =  £['-  [9.04700]  A,

Bl  =  £‘('—[7.97157]  Ei
£(  =  £('—[8.28226]  Et
Bl  =  £['—  [8.48906]  Ei

E[  =  £}'+  [7.35397]  £,
E\  =  £['+  [7.89110]  Ei
E\  =  £('+[8.23007]  Ei