Prof. Dr. C. Borgen: Ueber die Auflösung nautisch-astronomischer Aufgaben etc.
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I
( cof (2 M) = cof (<ii + (SV) — ca/(2 r) +- rü/(d t — ¿V)
/(£) - f(r+M)+f(r-M)
cof (Sa ) — cof {2 <f) — cof (?) + cof (<?, - <$ 2 )
l/(M-i 0 ) = if(S,)
Nachdem so t 0 bekannt geworden ist, erhält man Au durch:
Ati = 4(«l + «2) -M 0 — 4(Wl + W 2 )
Ist nach mittlerer Zeit beobachtet, also 4 (ui + m 2 ) in mittlerer Zeit ausgedrückt, so muss natürlich
4 («l + a 2 ) + h ebenfalls in mittlere Zeit verwandelt werden, ehe man Au ableitet.
t 0 ~ M-(M-t a )
Beispiel. (Aus Brünnow, S. 319.) Dr. Westphal beobachtete am 5. Oktober 1822 in Cairo
(Breite — 30°4i4N) an einem, nach mittlerer Zeit gehenden Chronometer die folgenden Zeiten, zu denen
a Herculis und « Arietis in gleicher Zenithdistanz sich befanden:
a Herculis um 8 h 31 m 21 * I im Westen, « Arietis um 8 h 47 n ’30 ! im Osten.
Die Sternörter waren:
«Herculis: «i = 17 h 6 ro 34?26 <5 t — 14°36' 2^0N
«Arietis: « 2 = 1 57 14.00 d 2 = 22 37 22.7N
Breite und Deklinationen sind gleichnamig, letztere erhalten das Zeichen +. (u 2 —Ui) = +0 h 16"’ 9’
mittlere Zeit = +0 h 16 m U?65 Sternzeit, (« 2 —«i) — 8 h 50’"39?74, also r = —4 h 17 m 14f04 = -64°18i51.
Die weitere Rechnung ergiebt dann:
== + 14°36i03
da = + 22 37.38
¿i+äi = + 37 13.4 COf(öi+h) = + 3741.5
d,-d 2 = - 8 1.3 co/(di-<J 2 ) = + 9136.2,,
2t = -128 37.02 cof (2 t) — - 2515.4,,
cof (2 M) +15393.1
2 M = + l°18:i0
M = + 0 39.05
i = -64 18.51
cof(ö i-d 2 ) + 9136.2,,
f(t+M) = - 4992.9
f(r-M) — - 5173.6
f{S) = -10166.5 cof(S) = + 357.5,,
cof (2 cp) = + 1878.2
f(S\) — +309.95 cof(Si) = +10656.9
f(M-t 0 ) = -154.98 M~t 0 = +2°34i93
M — +0 39.05
t 0 = —1 55.88
= -0 h 7 m 43?52
4 («i+«a) — 21 31 54.13
4 («i+« 2 )+i 0 = 21 24 10.61
r+M — -63°39:5
r—M — —64 57.6
2f/> = +60 8.8
Die Sternzeit im mittleren Mittag war = 12 b 54 m 2f04, also 4(«i+« 2 ) + io = 8 b 28 m 45?00 mittlere Zeit
und da 4 (?<i + M 2 ) = 8 h 39 ni 25^50 mittl. Zt. ist, so findet sich der Stand der Uhr Au = — 10 m 40?50.
Brünnow, welcher dies Beispiel zur Erläuterung des Verfahrens, aus drei gleichen Sternhöhen Zeit
und Breite zu bestimmen, anführt (ausser den hier benutzten Sternen war noch « Ursae minoris beobachtet)
findet A u = —10”"40?56, also sehr nahe übereinstimmend mit obiger Rechnung.
Bei der Entnahme von f(Si) und M—t a aus der Tabelle der Mercator’schen Funktion ist ein kleiner
Kunstgriff zur Anwendung gekommen, welcher es ermöglicht, in gewissen Fällen einer Tabelle, welche die
Funktionswerthe nur auf Zehntel giebt, diese dennoch, wenigstens sehr nahe richtig, auf Hundertel zu entnehmen
und entsprechend auch den zugehörigen Winkelwerth auf Hundertel Minuten zu erhalten. Ein
Blick auf die Tabelle zeigt, dass innerhalb der ersten 10 bis 12 Grade immer eine grössere Anzahl von
Funktionswerthen dasselbe Zehntel haben; dies ist eine Folge davon, dass das Zehntel um eine Einheit
erhöht wird, sobald die Hundertel den Werth 5 übersteigen und andererseits die Hundertel weggeworfen
werden, solange sie kleiner als 5 sind. Um bei unserem Beispiel zu bleiben, so liegt die dem Werthe von
cof{St) = +10656.9 entsprechende Funktion mitten in einer Reihe von Werthen, die alle als Zehntel 4
haben und speziell zwischen 309.4 und 310.4; im Ganzen sind es 27 Werthe, deren Zehntel 4 ist und unter
19
diesen ist 309.4 der 19 te . Dieser muss daher um 0.1 = 0.07 grösser sein als der erste der mit .4
