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Prof.  I)r.  C.  Borgen:  Ueber  die  Auflösung  nautisch-astronomischer  Aufgaben  etc.

Es  möge  noch  ein  drittes  Beispiel  gegeben  werden,  in  welchem  die  Deklination  grösser  ist  als  die
Breite.

Beispiel  3.  Man  suche  Stundenwinkel  und  Azimut,  in  welchen  auf  50°0'  S-Breite  ein  Stern,  dessen
südliche  Deklination  60°  0'  beträgt,  eine  Zenithdistanz  von  65°  erreicht.
Da  Breite  und  Deklination  gleichnamig  sind,  erhalten  sie  gleiches  Vorzeichen.

=  +  50°  0'  /(*■)  =  +3474.5
6  =  +  60  0
g  r=  +  65  0
z+d  =  +  125°0'  f{z+ö)  =  +3968.0«
z—ö  —  +  5  0  =  +  300.4
/(£)  =  +  493.5,,
/(fi)  =  +3774.9

t  =  138°3i:4  oder  221°28:6
a  =  158  34.1  »  201  25.9

cof{%)  «=  —  9061.7
eo/(fi)  =  +  2384.3
2  cof{t)  —  —  6677.4
2  cof  ja)  =  —11446.0
co/(i)  =  —  3838.7
co/(«)  =  —  5723.0

oder  —3338.7,,
»  —5723.0 n

Der  Stern  erreicht  demnach  die  Zenithdistanz  65°  0'  in  den  Stundenwinkeln  9 h 14 m 5?6  und  14 h 45 m 54?4
und  in  den  Azimuten  N  158°  34.'1  0  und  W  oder  in  S21°25i9  0  und  W.
Die  Verwendung  für  die  Sumner’sche  Methode  liegt  auf  der  Hand.  Man  rechnet  mit  einer  geschätzten
Breite  Stundenwinkel  und  Azimut,  findet  aus  dem  ersteren  die  Länge  und  zieht  aus  dem  so  bestimmten  Ort
eine  Linie,  welche  mit  dem  Meridiane  den  Winkel  a  ±  90°  bildet,  dann  ist  diese  die  Standlinie  des  Schiffes
für  die  Beobachtung.  Eine  zweite  Beobachtung  desselben  oder  eines  anderen  Gestirns,  dessen  Azimut  über
30°  von  dem  bei  der  ersten  Beobachtung  verschieden  sein  sollte,  liefert  eine  zweite  Standlinie,  deren  Durchschnitt ­
  mit  der  ersten  unter  gehöriger  Berücksichtigung  des  zwischen  den  Beobachtungen  zurückgelegten
Weges  den  wahren  Schiffsort  ergiebt,  der  nur  noch  mit  dem  etwaigen  Fehler  des  Chronometers  behaftet  ist.
Zieht  man  es  vor,  zum  Zeichnen  der  Standlinie  anstatt  des  Azimuts  zwei  Längen  zu  benutzen,  so
wiederholt  man  die  Rechnung  nach  (21)  mit  einer  etwas  abgeänderten  Breite.  Man  braucht  dann  das  Azimut
nicht  mit  zu  berechnen;  da  es  sich  aber  fast  ohne  Mühe  ergiebt,  so  wird  man  dies  wohl  niemals  unterlassen, ­
  zumal  eine  gleichzeitige  Kompasspeilung  des  Gestirns  in  Verbindung  mit  der  Karte  der  Isogonen
eine  Deviationsbestimmung  des  Kompasses  ergiebt.
Man  kann  auch  für  zwei  angenommene  Längen  die  Breiten,  welche  der  beobachteten  Zenithdistanz
Genüge  leisten,  ermitteln  und  durch  die  so  gefundenen  Punkte  die  Standlinie  ziehen.  Die  hierzu  nöthigen
Formeln  werden  in  der  dritten  Aufgabe  abgeleitet  werden.
Aufgabe  2.  Aus  Breite,  Deklination  und  Stundenwinkel  soll  das  Azimut,  der  parallaktische  Winkel
und  die  Zenithdistanz  des  Gestirns  gefunden  werden.
In  Fig.  1  sei  wieder  +  der  Pol,  B  das  Zenith  und  C  das  Gestirn,  dann  sind  A  —  t,  b  =  90°—8
und  c  =  90°—<f  gegeben,  während  B  =  180°—ci,  C  —  p  und  a  =  z  gesucht  werden.  Die  Lösung  dieser
Aufgabe  fällt  unter  B,  1.
a.  Die  bequemste  Lösung  der  Aufgabe  wird  mittels  der  Formeln  (11)  und  (12)  erzielt,  man  erhält
nämlich  zunächst  a  und  p  nach  (11)  durch:

№  -  №+№
, 90 ,  /(?  i)=  /(*)-/«>
cof(a~p)  =  cof(t)  +  cof{£)
cof(a+p)  —  cof  (t)—cof  (ft)
und  hierauf  z  nach  (12,  12a)  durch:
/(£)  —  cof  {a)  +  co/Op)
cof{z)  —  cof  (cp  ö)  cof  (£)

a  =  ¿{(«+jj)  +  (a—p)\
P  =■  4{(a+|>)  —

(23)

oder  (23  a)

f  /(£')  =  —cof{a)  +  cof{p)
\  cof[z)  —  —  co/(y+ö)  +  co/(D