Prof.  Dr.  G.  Borgen:  Ueber  die  Auflösung  nautisch-astronomischer  Aufgaben  etc.

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2'

Wird  hierin  gesetzt:

cos  ^  180°—  ^  {A-\-B~\-C)\  .  ,  ri  cos  £  (-A—C)
cos  $  (A+B-C)  "  9ht  cos  h  (B—A+  C)

so  wird:
und  mit  Berücksichtigung  von  (6):
(20)

cot  i  a l  —  -f

cot  j  g
cot  §  ?!

(  /(I)  =  ~{cof(A+B)  +  cof(C)}
]  /(£  0  —  cof{A—B)  +  cof{C)
[  cof(a)  =  i{cof(£)  —  cof($i)\

=  tffiS  i

Analog  werden  b  und  c  gefunden  durch  die  Formeln:
f  №*=-{cof(A+B)  +  cof(0\  i  /(?')  =  -{cof( A +C)  +  cof(B)}
(20a)  j  /(?!)  =  cof(A-B)  +  cof(C)  und  (20b)  ...  J  /(?',)  =  cof(A-C)  +  cof(B)
\  cof  (b)  —  i{cof($)  +  cof(Zi)}  I  cof(c)  —  -h{cofiß)  +  cof(Zl)}

Auch  hier  ist  zu  beachten,  dass  zur  Ermittlung  von  a  und  b  dieselben  HüUswinkel  ?  und  dienen,
dass  daher  diese  beiden  Seiten  sehr  bequem  durch  eine  Rechnung  gefunden  werden  können.
Die  Formeln  für  rechtwinkelige  Dreiecke  werden  leicht  aus  den  vorhergehenden  gefunden,  indem  man
einen  Winkel  =  90°  setzt  und  die  daraus  resultirenden  Aenderungen  in  den  Formeln  vornimmt.  Dasselbe
gilt,  wenn  eine  Seite  =  90°  ist.

C.  Anwendung  des  vorhergehenden  auf  nautisch-astronomische  Aufgaben.
Um  nun  die  im  vorhergehenden  entwickelten  Methoden  und  Formeln  auf  die  Auflösung  nautisch-astronomischer ­
  Aufgaben  anzuwenden,  müssen  bestimmte  Bezeichnungen  eingeführt  und  einige  Festsetzungen
gemacht  werden.
Demnach  sollen  folgende  Bezeichnungen  angewendet  werden:

Rektascension  =  «
Deklination  —  ö
Breite  =  <f
Zenithdistanz  —  z

Sternzeit  —  8
Stundenwinkel  =  t  =  8—«
Azimut  =  a
Parallakt.  Winkel  =  p

Der  Stundenwinkel  und  das  Azimut  sollen  von  dem  Theile  des  Meridians  aus,  welcher  oberhalb  des
Horizonts  vom  Aequator  geschnitten  wird,  über  West  und  Ost  von  0°  bis  360°  gezählt  werden,  also  auf  der
nördlichen  Halbkugel  von  S.  durch  W,  N  und  0,  auf  der  südlichen  von  N  durch  W,  S  und  0.  Der  parallaktische ­
  Winkel  soll  westlich  vom  Meridian  positiv,  östlich  negativ  von  0°  bis  180°  gerechnet  werden.
Die  Formeln  werden  im  nachfolgenden  für  die  nördliche  Halbkugel  abgeleitet  werden,  sie  können  aber
ohne  weiteres  auf  die  südliche  Halbkugel  angewendet  werden,  wenn  folgende  Festsetzungen  streng  beachtet
werden.
Die  Breite  und  die  Zenithdistanz  sind  stets  als  positiv  anzusehen;  die  Deklination  erhält  das  positive
Vorzeichen,  wenn  sie  mit  der  Breite  gleichnamig,  das  negative,  wenn  sie  mit  der  Breite  ungleichnamig  ist.
Liegt  also  der  Beobachtungsort  nördlich  vom  Aequator,  so  erhält  die  nördliche  Deklination  das  Vorzeichen  +,
die  südliche  das  Zeichen  —;  liegt  der  Beobachtungsort  auf  der  südlichen  Halbkugel,  so  hat  man  der  südlichen ­
  Deklination  das  Vorzeichen  +,  der  nördlichen  das  Zeichen  —  zu  geben.
Werden  diese  Festsetzungen  und  die  Z'eichenregel  (3)  für  die  Funktionen  und  Kofunktionen  beachtet,
so  hat  man  keine  weiteren  Unterscheidungen  für  besondere  Fälle  nöthig.
Als  erste  Aufgabe  möge  nun  die  folgende  behandelt  werden,  welche  für  die  Anwendung  der  Sumnerschen
  Methode  die  wichtigste  ist.
Aufgabe  1.  Zu  einer  auf  der  genäherten  Breite  y>  beobachteten  Gestirns-Zenithdistanz  soll  der  Stundenwinkel ­
  und  das  Azimut  abgeleitet  werden.