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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1898 No. I — 
(17) 
/(£i) = 2/(fl) 
/(f 2 ) = ~tof(A+B) + cof(B-~A) 
cof( f) — cof (fl) — eo/(f 2 ) 
. m = 
Hiermit ist die Aufgabe auf die vorige zurückgeführt und wir erhalten die Seite c durch die Formeln 
(13) oder (13 a) und den Winkel C durch (15) oder (15 a). 
Aufgabe 4. Gegeben zwei Winkel und die eingeschlossene Seite, gesucht die beiden anderen Seiten 
und der dritte Winkel. 
Es seien gegeben A, B und c, gesucht a, b und C, dann ergeben sich die beiden Seiten a und b mit 
Hülfe der Neper’schen Analogien aus: 
Wird hierin: 
+ = Z\ { (A+B) tgic und tg - i{0 ‘- 
n sin i (A -5), . 
cos | (A+B) 
tg \ f und 
sin i (A+B) 
— cot 4 fl 
cosi(A—B) " :i * “ “““ sin \ (A—B) 
gesetzt, so wird, wenn wir zugleich beiderseits die reziproken Werthe nehmen: 
cot $ c 
cot è (a+&) 
und cot è («—b) cot% c.cot ì fi 
cot if 
und man erhält nach (6) und (7) die Formeln: 
/(f)= cof(A) + cof(B) 
/(? 0 — —cof(A) + cof(B) 
cof (a+b) = cof (c) cof (f) 
cof (a—b) = cof (c) + cof (fi) 
Der dritte Winkel C ergiebt sich nach (15) oder (15a). 
Aufgabe 5. Gegeben die drei Seiten, gesucht die drei Winkel. 
Einer der Winkel, z. B. A, ergiebt sich durch die Formel: 
(18) 
a = i ^(«+&) + (a—b)} 
b — l {(«+£) — (a—b)\ 
Setzen wir: 
sin j (b—a+c) 
sin 2 (a—b+c) 
i^ 2 sin è (a—b+c) sin $ («-f-è—c) 
sin \ (b—a+c) sin i (a+fr+c) 
cot è f 
und 
sin j (fl+fc+c) 
cot I fl 
sin i (a+b 
so wird: cot^A" 1 — cot £f . cot £ f t 
und zur Bestimmung von A erhalten wir die Mercator’schen Gleichungen: 
[ /(£) — —cof(c) + cof(b—a) 
(19) | /(li) — cof(c) — cof(b+a) 
( cof(A) = h{cof(^) + cof(^)} 
Analog werden B und C gefunden durch die Formeln: 
( /(f) = —cof(c) + cof(b—a) l /(f 2 ) = 
(19 a) | /(f.) = cof(c)-cof(b+a) (19 b) { /(f 3 ) = 
( cof(B) = — co/(f) + co/(fi)} 
Man beachte, dass zur Bestimmung von A und B dieselben Hülfswinkel f und fi dienen; man kann 
daher diese beiden Winkel sehr bequem durch eine Rechnung finden. 
Aufgabe 6. Gegeben die drei Winkel, gesucht die drei Seiten. 
Eine der Seiten, z. B. a, ergiebt sich durch die Formel: 
cosi (A+B+C) cos i(B—A+C) 
— cof (b) + cof (a—c) ■ 
cof(b) — cof(a+c) 
cof (C) = i{Cfl/(f 2 ) + C0/(f 8 )} 
tg — — 
cosi (A+B—C) cos 2 (A—B+C)