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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1S9S No. 1 
(11) 
fit) = cof (b) + cof(c) 
fih) = — cof (b) + cof (c) 
cof(B+C) = -{+ cof(A)} B = i {(£+0) + (B-C)\ 
cof (B—C) = cof{h)-cof{A) C = i 
■womit die Aufgabe, die beiden Winkel mit Hülfe der Mercator’schen Funktion zu finden, gelöst ist. 
Hat man auf diese Weise die Winkel B und C gefunden, so kann a ebenfalls mit Hülfe der Neper- 
schen Analogien gefunden werden, es ist nämlich: 
, , „ , . cos i (B—C) , , , , i % sin i (B—C) 
* * <i+c > = a»i(B+C) *• 1 ® 0,ier % 1 (S - £) = AIAB+C) *<> 1 “ 
woraus man findet: 
jr i cos ^ (ß C') 41 \ 
“'*“”5^4ts+C)“ lj(4+c) 
oder cot •> a 
sin j (B—C) 
sin i (B+C) 
cot 1 (b—c) 
i i • • ii •. i cos ^ (-25 —f-C) j i v j Sin J t \ -i 
und wenn hierin gesetzt wird: cos ^ (!g—C) ~ ^ ^ UBC * i ( r n\ “ cot i £ , so wird: 
cot) a = cof 1 (5+c) .cot l% 
(12) 
sin i (B— C) 
, . i cot i (b—c) 
cof i |' 
und man findet nach (6) und (7) die Mercator’schen Formeln zur Bestimmung von a: 
i fih = co/(B) + cof{C) i /(?') = - co/(5) + co/(C) 
\ co/(a) — co/(6+c) + co/(£) ° 61 ' 1 co/(a) == cof (b—c) — cof (f) 
Iß. Man kann auch, wenngleich weniger bequem, weil man einen Hülfswinkel aufschlagen muss, jedes 
der gesuchten Stücke einzeln ableiten, wenn man von den Fundamentalformeln des sphärischen Dreiecks 
ausgeht. cos a — cos b cos c + sin b sin c cos A 
sin a sin B — sin b sin A 
sin a cos B — cos b sin c — sin b cos c cos A 
Setzen wir hierin: 
cos A 
cot b 
cos b = m sin AI 
sin b cos A — m cos AI 
so gehen die Fundamentalformeln über in: 
• cos a — m sin (c+M) 
sin a sin B ■= sin b sin A 
sin acos B = — m cos (c+Af) 
Wird nun gesetzt: 
cos A — tg | £, 
so ist: 
woraus: cot AI — 
woraus: 
cos (c+M) 
cos AI 
, T . mcos (c+M) . . cos (c+M) 
cot B — r •—~r~ — — cotA — ¿ 
■ cos AI 
cota 
19 2 
cot M — 
1 
cot B 
cotA 
cotb cot i £ ’ ' cot)'§1 
und man erhält M, B und a durch die Gleichungen: 
/(I) = 2co/(M) 
und 
sin b sin A 
cos B 
cot (c+M) 
und cos B — tg \ ? 2 
cota = — 
1 
cot (c+M) cot $ §2 
(18) 
cof (2 AI) = — {ro/(2&) + co/(S)> 
fih) = cof(c+2M) + cof(c) 
cof(2B) — {cof(2Ä) — cof(h))n 
fih) = 2 cof (B) 
cof (2 a) — — {cof 2 (c+M) + cof(h) 
Aehnliche Gleichungen dienen zur Ermittelung von C und a.