Prof.  Dr.  C.  Borgen:  Ueber  den  Einfluss  der  körperlichen  Dimensionen  eines  Magnets  etc.

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erste  der  Formeln  (15)  auf  die  gleiche  Form  gebracht,  so  ergiebt  sich  das  Korrektionsglied  =  -f  -yf-i-  )
$  9  r' 2 —  6  r' 2  J-,  was  sehr  nahe  mit  dem  Ausdrucke  von  Chwolson  unter  Annahme  des  Wild’schen  Werthes
für  c  übereinstimmt  und  völlig  identisch  sein  würde,  wenn  c  =  1  gesetzt  würde.
Durch  den  unbestimmten  Faktor  c  in  der  Formel  von  Chwolson  soll  offenbar  auf  eine  Ungleichmässigkeit
  in  der  Vertheilung  des  Magnetismus  innerhalb  des  Querschnitts  Rücksicht  genommen  werden.  Ist  dieselbe, ­
  wie  im  Vorhergehenden  vorausgesetzt  wurde,  eine  gleiclimässige,  d.  h.  hat  y  in  jedem  Theile  des
Querschnitts  denselben  Werth,  so  muss  nothwendig  c  —  1  sein.  Eine  solche  Gleichmässigkeit  der  Vertheilung ­
  des  Magnetismus  im  Querschnitt  findet  mm  thatsächlich  nicht  statt;  die  äusseren  Schichten  eines
Magnets  sind  stets  erheblich  stärker  magnetisirt  als  die  inneren,  man  wird  also,  um  darauf  Rücksicht  zu
nehmen,  in  (2)  die  Grösse  y  als  eine  Funktion  von  y  und  z  anzusehen  haben,  welche  von  der  Mitte  aus
nach  allen  Seiten  hin  grösser  wird.
Als  einfachste  Hypothese  wird  man  für  parallelepipedische  Stäbe  wohl  y  =  y ü  |l+yj^j  +  (iro
setzen  dürfen,  wo  y 0  den  in  dem  Volumenelement  des  Mittelpunktes  des  Querschnitts  enthaltenen  Magnetismus, ­
  b  die  halbe  Breite,  d  die  halbe  Dicke  und  y  einen  konstanten  Zahlenfaktor  bedeutet.  Es  ist  klar,
dass  dieser  Faktor  nur  mit  einer  geraden  Potenz  von  y  und  z  multiplizirt  werden  darf,  weil  y  von  der
Mitte  aus  nach  allen  Seiten,  also  für  positive  wie  für  negative  y  und  z,  grösser  werden  soll.  Ferner  scheint
es  naturgemäss,  anzunehmen,  dass  y  in  Schichten,  welche  der  äusseren  Begrenzung  parallel  sind,  überall
denselben  Werth  habe,  eine  Forderung,  welche  durch  die  oben  gewählte  Form  erfüllt  ist.  Bei  gleichmassiger
  Vertheilung  des  Magnetismus  im  Querschnitt  ist  y  =  0  zu  setzen  und  es  ist  überall  y  —  y 0 ,  was
wir  bisher  angenommen  haben.
Für  cylindrische  Magnete  hat  man  analog  y  —  y 0  j  1  +  y  )  j  zu  setzen,  wenn  o  den  Radius
der  Schicht,  für  welche  der  Werth  von  y  gilt,  und  r  den  Radius  der  äusseren  Begrenzung  bedeutet.
Wir  wollen  nun  sehen,  was  unter  Anwendung  dieser  Ausdrücke  für  y  aus  dem  Korrektionsgliede  wegen
der  Querschnitts-Dimensionen  der  Magnete  wird.
a)  Parallelepipedische  Stäbe.  Dimensionen  des  Querschnitts  wie  vorher;  setzen  wir  noch  die
Länge  der  Stäbe  =  21  und  2Z',  so  wird:

+2  +&  -\~cL  +Z  4-&  +Z
JJ  jyxdxdydz  =  Jy 0 xdxj  Jj  1  +  +  ^ Ti )j  dydz  =  ±bd(l  +  2nTi r )j‘ u °  £

r, n  xdx

—l—b—d

-b-d

-l

und

+1  *4-b+d  4-1
J*f  -T***! 11  ft.  *1)

-l-b-d  -l
mithin  der  Quotient:

-b-d

-i

(16)

JXI'yxy 2  dxdydz  1  ^2 1  (2n  +  1)  (2n  +  3)  r  c 2

8n  +  6

JXf^a  x  dx  dy  dz

¥

1  +

2w  +  l

Denselben  Faktor  c 2  erhält  auch  das  von  z 2  abhängige  Glied,  und  wenn  wir  noch  annehmen,  dass  für
die  Nadel  dasselbe  Vertheilungsgesetz  gilt  wie  für  den  Ablenkungsstab,  so  erhalten  wir  für  das  Korrcktionsgüed
  die  Ausdrücke:
|  +  |(15  cos  </> 2  —11)  b n —  ¥  —  d?—  d' 2 1  I.  Gauss'sche  Hauptlage.
1
|  |  (34  —  45  cos  q 2 )  V 2  +  4  ¥  —  d 2  —  d' 21

(17)

II.

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