Prof. Dr. C. Böigen: Ueber den Einfluss der körperlichen Dimensionen eines Magnets etc.
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Der Mittelpunkt C des Ablenkungsstabes NS (Fig. 2)
liege um diè Grösse UU, == /„ oberhalb der durch die
Nadel ns gelegten Horizontalebene, seine magnetische
Axe sei um den Winkel ZCN è gegen die Vertikale
geneigt und die y- Axe möge der Horizontalebene
parallel sein. Dann ist die Projektion C x der Mitte
des durch den Punkt x, y, z gedachten Elementarmagnets
in der Ebene des Horizonts um C 1 E = y
seitwärts und um EC[ = CC cos xfj — z cos ip parallel
der Projektion der magnetischen Axe, gegen die Projektion
C l des Mittelpunkts verschoben; ferner liegt
der Punkt C um die Grösse z sin ip unterhalb des
Mittelpunkts G des Ablenkungsstabes. Für die in der
Horizontalebene liegende Nadel ns und den angenommenen Elementarmagnet sind diese Verschiebungen
resp. y’, o und z'. Unter Hinweis auf Fig. 1 und 2 setzen wir:
cC x = a 0 , c'C[ — a, cC-= e Q> c"C' = e, CG 1 '=f 0 , C’C” *= f
C X E = y, CC' — z, cc' = y\ c'c" = z’
McC 1 = « 0 , M’c’C; — cc, M x C l N l = M[C[N[ = ß 0 , Men = M’c'n' = < f , ZCN = if>.
Werden CJ) und C[D' senkrecht auf MM resp. M'M' gezogen, so ergiebt sich aus der Figur:
C[D' — asina — a a sin<x 0 —y cos ß 0 —y' cos cp+z cos ip sin ß 0
c'D' = a cos a — a a cos a 0 -\- y sin ß 0 +y' sin cp+z cos tp cos ß 0
und hieraus, unter Weglassung aller Glieder, welche Produkte von y, y' und z enthalten:
a 2 — al+y 2 +y' 2 +z 2 cosip 2 —2a 0 y sin (cc 0 -ß 0 )—2a 0 y' sin(a 0 -<p)+2a 0 z cos ip cos (a 0 -ß 0 )
a cos (a-ß) = a 0 cos (« 0 -/S 0 ) — y' sin (ß 0 -<p) +z cos if>
a cos (a—cp) = a 0 cos (« 0 -SP) + V sin (ß 0 -g>) + z coscb cos (ß 0 -f)
sin (ß-q) = sin (ß 0 -y)
Ferner ist :
f — f 0 -z sin 1p + z'
e 2 = a 2 +P
(4)
(6)
e l+2/ 2 ß-y' 2 +^ 2 +Z‘ J -2a 0 ysin (a 0 -ß Q ) -2a 0 iy'sin (a 0 -g>)+2a 0 zI cosipcos(a 0 ~ß 0 )- ^sin ib j+2/ 0 z'.
i a 0 >
Werden die aus (4) und (5) zu entnehmenden Ausdrücke in (1) eingesetzt und nach Entwickelung der
Wurzelgrösse die Differentiation nach <p vorgenommen, so erhält man einen Ausdruck von der Form:
(ß) M'Xsincp
Vff
dmdm!
xx '1 3 IjCos(cc 0 —ß 0 )sin(a 0 —(p)—sin(ß 0 —tp) Äy 2 +By n +Cz 2 +Dz' 2 1
• +ja{sEx'E+xx'^O^-]-... ■
+^° C0 /^ f fdmdm'ixx' 8 — sm(a 0 -y)-Cq
y y ' Cq
XX
‘"O
/2.
A x y l +B x y n +C X z 2 +D x z' 2 j
+ -41 ic 3 x’E x + xx ri 0, | -)- 1
