T)r.  Hans  Maurer:  Graphische  Tafeln  für  meteorologische  und  physikalische  Zwecke.

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I.  Theorie  der  graphischen  Tafeln.
A.  Allgemeines.
Eine  graphische  Tafel  oder  ein  „Abacus“  soll  dazu  dienen,  in  der  Ebene  eine  geometrische  Darstellung
irgend  einer  Abhängigkeit  mehrerer  Yariabelen  zu  geben,  so  dass  für  eine  Werthegruppe  der  unabhängigen
Veränderlichen  der  zugehörige  Funktionswerth  entweder  direkt  oder  mit  einfachen  geometrischen  Hiilfsmitteln
aus  der  Figur  abgelesen  werden  kann.  Die  unabhängigen  Variabelen  sind  auf  einem  Abacus  in  der  Regel
durch  Punktfolgen  oder  Kurvenscharen  wiedergegeben,  wobei  die  einzelnen  Punkte  resp.  Kurven,  welche  auf
der  Tafel  gezeichnet  vorliegen,  jedes  Mal  mit  dem  Werth  der  Variabele,  den  sie  vorstellen,  bezeichnet  sind.
Der  Ausdruck  „geometrische  Hülfsmittel“  ist  nicht  so  zu  verstehen,  dass  auf  dem  Blatte  Konstruktionen,
etwa  mit  Zirkel  und  Lineal,  auszuführen  seien,  vielmehr  dienen  diese  Flülfsmittel  nur  dazu,  den  Funktionswerth, ­
  der  schon  irgendwo  auf  der  Tafel  selbst  oder  dem  benutzten  Hülfsapparat  (z.  B.  einem  transparenten
Blatt)  angeschrieben  steht,  aufzufinden.  Wir  brauchen  ebensoviele  Mannigfaltigkeiten  von  geometrischen
Elementen,  als  Variabele  in  der  Funktionsgleichung  Vorkommen.
Als  solche  verwendbare  Elemente  bieten  sich  zunächst  Punkte  und  Linien  (speziell  Gerade).  Messbare,
durch  diese  bestimmte  Grössen  sind  ferner  Winkel,  Abstände  (auch  Bogenstücke)  und  Flächenräume.  Wegen
der  Umständlichkeit  ihrer  Messung  sind  Flächenräume  als  Bilder  von  Veränderlichen  von  vornherein  auszuschliessen.
  Es  bleiben  uns  also  Punkte,  Linien,  Abstände  oder  Bogenstücke  und  Winkel.  Diese  Unterscheidung ­
  von  vier  Fällen  bedarf  noch  einer  Erläuterung.
Wenn  nämlich  eine  Serie  von  Werthen  einer  Veränderlichen  durch  eine  Punktfolge  oder  eine  Kurvenschar ­
  abgebildet  ist,  so  sind  die  messbaren  Grössen,  welche  die  Werthe  der  Variabelen  angeben,  nicht  die
Punkte  oder  Kurven,  sondern  Bogenstücke  oder  Abstände  und  Winkel.  Man  kann  aber,  wenn  die  Punktfolgen ­
  oder  Kurvenscharen  gezeichnet  vorliegen,  an  jeden  Punkt  resp.  jede  Kurve  den  zugehörigen  Variabelen-Werth ­
  anschreiben  und  dann  als  Bild  des  letzteren  den  Punkt  oder  die  Kurve  selbst  betrachten.  In
diesem  Falle  wollen  wir  von  einer  Darstellung  durch  Punkte  oder  Kurven  reden.  Anders  ist  es,  wenn  die
den  Variabelen-Werthen  entsprechenden  Abstände  oder  Winkel  nicht  in  der  Tafel  selbst  gemessen  und  bezeichnet ­
  vorliegen,  sondern  erst  durch  anderweitige  Hülfsmittel  (Anlegen  eines  Transporteurs,  eines  geraden
oder  gekrümmten  Maassstabes)  bestimmt  werden.  Dann  giebt  es  keine  einzelnen  Punkte  oder  Kurven  auf
dem  Abacus,  die  als  Bilder  bestimmter  Werthe  der  Veränderlichen  angesehen  werden  könnten,  die  Variabele
ist  vielmehr  durch  Winkel  oder  Abstände  dargestellt.  So  erhält  man  vier  Arten  der  Variabelen-Darstellung,
durch  deren  Kombinationen  die  verschiedenen  Gruppen  von  graphischen  Tafeln  sich  ergeben.  Kurven  oder
Punkte,  die  Bilder  bestimmter  Werthe  einer  Veränderlichen  sind,  heissen  nach  einer  von  Vogler  angegebenen, ­
  von  d’Ocagne  acceptirten  Bezeichnung  „isoplethe“  Kurven  resp.  isoplethe  Punkte  der  Variabelen
(von  iaonh\d-rj%i  gleich  viel).
Aus  dem  Reziprozitätsgesetz  folgt,  dass  alle  Darstellungen,  die  sich  durch  Punktfolgen  geben  lassen,
auch  mit  Geradenscharen  möglich  sind.  Die  Verschiedenheit  dieser  Elemente  wird  aber  für  ihre  praktische
Verwendbarkeit  von  grosser  Bedeutung.  Die  Lage  eines  einzelnen  Punktes  in  einer  stetigen  Punktfolge  kann
zwar  nur  ebenso  durch  Interpolation  zwischen  zwei  bezeichneten  Punkten  bestimmt  werden,  wie  die  Lage
einer  nicht  gezeichneten  Geraden  mit  Hülfe  zweier  gezeichneten  zu  schätzen  ist;  aber  der  geometrische
Ort,  der  für  den  Punkt  in  der  Kurve  vorliegt,  erleichtert  seine  Interpolation  sehr,  während  das  Stück  einer
Enveloppe  zwischen  zweien  ihrer  Tangenten  die  Interpolation  einer  dritten  nur  wenig  erleichtert,  weil  das
Tangentenziehen  nach  dem  Augenmaass  überhaupt  sehr  unsicher  ist;  und  ausserdem  liegt  dieses  Stück  in
der  Regel  nicht  im  gebrauchten  Theile  der  Tafel,  lässt  sich  sehr  häufig  gar  nicht  auf  derselben  zeichnen,
weil  es  zu  weit  wegfällt.  Ersetzt  man  gar  die  Geraden  durch  Kurven,  so  kommt  noch  die  Unsicherheit
hinzu,  welche  die  Variabilität  der  Kurvenform  mit  sich  bringt.  Aus  diesen  Gründen  sind  graphische  Tafeln,
auf  denen  die  Veränderlichen  durch  Punkte  auf  Kurven  dargestellt  sind,  i.  A.  den  Kurventafeln  vorzuziehen.
Dagegen  lassen  sich  eben  wegen  der  Variabilität  der  Kurvenformen  durch  Kurvenscharen  grössere  Mannigfaltigkeiten ­
  von  Funktionen  darstellen  als  durch  Punktfolgen.
Abgesehen  von  der  Wahl  der  Elemente,  durch  welche  wir  die  Veränderlichen  repräsentiren,  bleibt  uns
ein  gewisser  Spielraum  in  der  Bestimmung  desjenigen  geometrischen  Prinzipes,  welches  der  funktionalen