Br.  Grossmann:  Ueber  die  Anwendung  der  Bessel’schen  Formel  in  der  Meteorologie  etc.

11

mittel  stellt  sich  daher  als  arithmetisches  Mittel  und  nicht  als  Integral  dar.  Indessen  wird  das  arithi+



metische  Mittel  von  dem  Werth  jf(x)dx,  wo  i  die  Phase  der  Monatsmitte,  e.  die  Dauer  des
'J  £■

2
¿ten  Monats  in  Winkelmaass  bedeuten,  nur  wenig  verschieden  und  durch  diesen  zu  ersetzen  sein,  da  jenes
arithmetische  Mittel  sich  als  Näherungswerth  des  Integrals  allgemein  darstellt  und  die  der  Anzahl  der
Monatstage  gleiche  Zahl  der  über  das  Integrationsintervall  äquidistant  vertheilten  bekannten  Funktionswerthe
  vollkommen  ausreicht,  um  innerhalb  der  durch  die  Genauigkeit  der  Beobachtungen  bedingten
Fehlergrenze  den  Unterschied  beider  Wertlie  vernachlässigen  zu  lassen.
Lassen  wir  die  Phase  Null  mit  dem  Jahresschlüsse  zusammenfallen  und  stellen  durch

13)

y  —  Wo  +  Uh  sin  (Uh+Jcx),

wo  Uh  Uh  zu  bestimmende  Konstanten  sind,  den  jährlichen  Gang  des  meteorologischen  Elementes  dar,  so
erhält  man  unter  Benutzung  der  obigen  Bezeichnung  als  Mittelwerth  für  den  ¿155  bürgerlichen  Monat

co  ^  r*  2
Mi  —  «o  +  X!  —•  /Uh  sin  (Uh+kx)  dx
A '  =  l  £  l  V  £  ;

oder,  nach  Ausführung  der  Integration
Mi  —  iio  +  X  s i n  (Uh+ki)
/¿=1

2

Für  den  Fall,  dass  die  Monatsmittel  der  Normalmonate  gegeben  sind,  d.  h.  von  Monaten  gleicher
Dauer,  deren  Phasenmitte  für  den  ¿*55  Monat  J  sei,  erhält  man  hieraus
M^ L)  —  iin  +  Xu’,.  sin(Uh+kJ)
Je—1
15)  mm  —
’  ,  sm  2  2  tc
wo  u k  =  u k  Wi  =  -
~2
Die  u‘ k  siud  hier  vom  Index  ¿  unabhängig,  für  alle  Monate  gleich,  und  die  Phasen  J  sind  äquidistant,
so  dass  sich  die  Mittel  normaler  Monate  also  durch  eine  trigonometrische  Reihe  darstellen  lassen,  die
in  einfacher  Beziehung  zu  der  Reihe  13)  steht,  welche  die  einzelnen  Tageswerthe  in  ihrem  jährlichen  Gange
darstellt,  und  man  also  die  Koeffizienten  Uo  u‘ k  U k ,  bezgl.  zunächst  die  Koeffizienten  p‘ k  q‘ k ,  bis  zum  Index ­
  6  aus  den  Mitteln  der  normalen  Monate  nach  der  Lagrange-BessePschen  Lösung  berechnen  kann.
Gewöhnlich  verfährt  man  in  der  Weise,  dass  die  Monatsmitten  der  bürgerlichen  Monate  einfach  als
äquidistant  behandelt  werden,  indem  die  Mittel  der  Kalendermonate  als  solche  normaler  Monate  angesehen
werden.  Wo  es  auf  eine  genauere  Ermittelung  der  Koeffizienten  ankommt,  kann  diese  Methode  aber  nicht
als  ausreichend  erachtet  werden.
Vielfach  hat  man  versucht,  durch  Anbringung  von  Korrektionen  die  Mittel  der  Kalendermonate  in
solche  der  normalen  Monate  überzuführen,  doch  kann  wohl  kein  derartiges  Verfahren  von  Willkür  frei  erachtet ­
  werden.  Es  giebt  nur  zwei  strenge  Lösungen  der  Aufgabe,  nämlich  die  direkte  Berechnung  der  Mittel
normaler  Monate  durch  Zurückgreifen  auf  das  Beobachtungsmaterial  und  die  von  Weihrauch  gegebene
Lösung  des  Problems  unter  Benutzung  der  Mittel  der  Kalendermonate.  Ersteres  Verfahren  wird  sich  meist
verbieten,  da  das  ganze  Beobachtungsmaterial  nur  selten  zugängig  sein  wird,  und  dürfte  die  Neuberechnung
der  Mittel  normaler  Monate  kaum  weniger,  wahrscheinlich  aber  bedeutend  mehr  Aufwand  an  Zeit  erfordern