Dr.  L.  Ambronn:  Breitenbestimmungen  zur  See.

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Archiv  1894.  2.

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wo  T  die  Chronometerzeit  der  grössten  Höhe  sein  wird  und  u  eine  Grösse,  welche  dem  a  der  Gleichung  (12)
entspricht  und  dieser  gleich  sein  würde,  wenn  t  —  T,  t,—  T  und  t„—T  die  richtigen  Stundenwinkel  wären.
Beide  sind  aber  in  diesem  Falle  unbekannt.
Aus  dem  System  (16)  folgt  durch  entsprechende  Subtraktion:

(.18)

j  0  =  h-h,+cc[(t-T) 2 -(t f -T) 2 ]
\  0  -  h-h„  +  u [(t-T) 2 -(t„-T) 2 ]  ■

Wenn  man  die  Klammerwerthe  ausmultiplizirt  und  mit  t,—  t  resp.  t,,—  t,  dividirt,  hat  man
=  *(t,+  t)-2aT

K  —  h„
t„—  t,

«  (t,,+  t,)  —  2aT

Differenz

h,  —  h„  h—h,
t„  t,  t,  t

r  =  «

Setzt  man  jetzt

h  —  h,

(19)

t—t
so  hat  man  u  —

=  b

.  h—K  .
’  t,—t,
c—b

t„—t

Das  sind  die  mittleren  Veränderungen
der  Höhen  in  dem  betreffenden  Intervall ­
  für  die  Zeiteinheit.

und  damit

rp  _
2

——  oder  auch  T
¿a

c
2«

Ist  auf  diese  Weise  «  und  T  bekannt  geworden,  so  lässt  sich  aus  jeder  der  Gleichungen  (17)  ein  Werth
von  H  und  damit  auch  ein  solcher  für  cp  bestimmen,  deren  Uebereinstimmung  gleichzeitig  eine  Garantie  für
Richtigkeit  der  Rechnung  giebt.
Zusatz.  Besonders  einfach  gestalten  sich  die  obigen  Betrachtungen,  wenn  man  es  so  einrichten  kann,
dass  t,—  t  —  t„—t,  —  /  wird;  denn  dann  gehen  die  früheren  Formeln  (17)  über  in

(20)

I.  H  =  h  +a(t 0 -/.) 2
II.  H  =  Jl,  +  cctl
III.  H  =  h„+a(t a +

wo  «  dieselbe  Bedeutung  wie  in  Gleichung  (17)  und
t 0  die  unbekannte  Differenz  zwischen  der  Chronometerzeit ­
  der  grössten  Höhe  des  Gestirnes  und
der  Chronometerzeit  der  Messung  der  Höhe  h,  ist.

Gleichung  II  —

I  +  III
2

giebt  a/ 2

h'-i  (h+h")

Gleichung  I  —  III  giebt  cct 0  —  ~  ^  ^  ^
\i  (h-h)"] 2
oder  quadrirt  at 2 0  =  -, 2

und  damit

(21)

aus  II  II  =  h,  +  f.

[i  (h-h")Y

h'-iQi  +  hy

H-h,

[i  (Ä-Ä')]
h’-i  Qi  +  h")

also  ist  damit  die  Reduktion  der  Mittelhöhe  h,  auf  den  Meridian  gefunden.

D.  Die  Breite  aus  einer  ausserhalb  des  Meridians  gemessenen  Höhe
bei  genauer  Zeitangabe  zu  finden.
§  13.  Es  kann  aber  auch  der  ganz  allgemeine  Fall  unter  Umständen  eintreten,  dass  nämlich  zu  irgend
einer  gegebenen  Zeit  irgend  eine  Höhe  eines  bekannten  Gestirnes  gemessen  worden  ist.  Es  ist  auf  See  diese
Methode  verliältnissmässig  selten  anwendbar,  weil  zu  ihrer  rechnerischen  Durchführung  sowohl  eine  genaue