Prof. Dr. Borgen: Ableitung des Ausdrucks für die Ablenkung einer Magnetnadel etc. 
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Archiv 1891. 2. 
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Я a'e .cb j j , 
TaW 
Dies Drehungsmoment sucht den Nordpol zurückzustossen und den Südpol anzuziehen, mithin die 
Nadel dem Meridian zu nähern; in demselben Sinne wirkt auch der Erdmagnetismus und zwar mit dem 
Moment M'Xsin<p, wenn das magnetische Moment der Nadel ns mit M' bezeichnet wird. Die Nadel 
befindet sich in Ruhe, wenn die Summe der auf sie wirkenden Kräfte — 0 ist, daher ist die Ruhegleichung: 
M'Xsin g + J dm' = 0. 
Man übersieht leicht aus der Figur, dass: 
a'e — Ve 2 —f 2 sin(a— g>) + x sin xp sin (ß—g) 
(ab) 2 = {Ve 2 —f 2 -\-xsimp cos (a—ß)—x'cos (a—g) J 2 + {x sin xpsin (a—ß) — x'sin (a—g>} 2 + {f+xcostp} 2 
= e 2 + x 2 + x' 2j r 2/ic cos xp +2 ]/e 2 —f 2 x sin xp cos (a—ß)—2 ]/e 2 —J 2 x' cos(a—g>) — ‘Ixx' sin xp cos(ß—</>) 
mithin: 
„ . pp [Ve 2 —f 2 x'sin(a—g)+xx'sin(ß—g)]dm dm' 
J J [e 2 -\-x 2 +x 2 '-t-2fxcoszf>-)-2Ve 2 —f 2 xsinxpcos(a—ß)—2Ve l -f 2 xicos(a—g>)— 2xx’ sinxpcos(ß— gp)] 3 ' 2 
Ohne uns hier mit der Entwickelung dieser Formel nach negativen Potenzen von e im Einzelnen zu 
befassen, wollen wir nur anführen, dass dieselbe durch die Bemerkung, dass der Ausdruck unter den 
Integralzeichen -. 
= -j— ■ [e 2 +x 2 -\-x' 2 +2fxcosxp + 2 Ve 2 —f 2 x sin xp cos (a—ß)—2 Ve 2 —f 2 x' cos(a—g)—2 x x' sin xp cos (ß—5p)]“ ^ 
ist, sehr wesentlich erleichtert wird, im Uebrigen ist die Entwickelung zwar ziemlich weitläufig, aber 
nicht schwierig. 
Indem wir der Kürze halber Ve 2 —•/ 2 — a setzen, möge nun der vollständige Ausdruck folgen, welcher 
innerhalb der hier innegehaltenen Grenze der Entwickelung 81 Glieder enthält: 
X I a 2 1 
= sinxp | 3-^2 cos (a—ß)sin(a — g) — sin{ß— g>) j 
+ e 2 if Sin ^ [t Sin ^ { 1 — 5 ^2 sin V cos ( a ~ß)‘ l \ 
— 1F ^2 cos (“ — ß)sin(a — <f) 11 ^sin rcos(a-ß) 2 \] 
+ Iß dn ^[t Sin V* ~ y ) i 1_ 5 e 2 C ° S (“ — ^ / 
15 (j 2 ( a 2 11 
2~ -¿i s2n 9) | cos(a—ß) +2 cos (a—g) cos (ß—g)—7 cos (a— ß) cos (a—g) 2 jJ 
+ Jj- ^ sin xp £— sin (ß—5p) 11 —14^ sin 1p 2 cos (a—ß) 2 + 21 "4- sin ip* cos (a—ß) A | 
2 ( a 2 SB® 1 11 
Ycos (a —ß) sin (a—g) j 1—6 sin ip 2 cos (a—ß) 2 + — —¡- sin ip 4 cos (a—ß) 4 1 j 
+ 
105 a 
8 e