Archiv  1891.  2.

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No.  8.

Ableitung  des  Ausdrucks  für  die  Ablenkung  einer  Magnetnadel  durch  einen  Magnet,
dessen  Lage  im  Raume  eine  beliebige  sein  kann.
Von  Prof.  Dr.  Bürgen,
Vorstand  des  Kais.  Marine-Observatoriums  zu  Wilhelmshaven.

Hie  Aufgabe,  die  Ablenkung  einer  frei  beweglichen  Magnetnadel  durch  einen  festliegenden  Magnet
zu  bestimmen,  ist  bisher  nur  für  bestimmte  Fälle  gelöst  worden,  bei  welchen  gewisse,  die  Lage  des  Ablenkungsmagnets ­
  beschränkende  Annahmen  gemacht  wurden.  Die  allgemeine  Aufgabe,  bei  welcher  die  Lage
des  Magnets  zur  Nadel  eine  ganz  beliebige  sein  kann,  die  den  Gegenstand  dieser  kleinen  Arbeit  bildet,  ist
bisher,  soviel  wenigstens  dem  Verfasser  bekannt  ist,  nur  von  Gauss  und  von  Lamont  für  den  speziellen
Fall,  dass  es  sich  um  sehr  kleine  Ablenkungen  aus  relativ  sehr  grossen  Entfernungen  handelt,  bei  denen
alle  höheren  Glieder  vernachlässigt  werden  können,  behandelt  worden.  Nachdem  durch  F.  Kohlrausch’s
schöne  Methode  zur  absoluten  Bestimmung  der  Horizontal-Intensität  des  Erdmagnetismus  durch  bifilare
Aufhängung  eines  Magnets,  welcher  zugleich  auf  eine  unifilar  aufgehängte  Nadel  ablenkend  wirkt,  das  bis
dahin  allein  maassgebende  Prinzip,  den  Ablenkungsmagnet  senkrecht  auf  eine  gegebene  Richtung  (magnetischer ­
  Meridian  oder  Nadel)  zu  stellen,  verlassen  war,  so  erschien  es  nicht  ohne  Interesse,  die  Aufgabe,
die  Ablenkung  einer  Nadel  durch  einen  Magnet  zu  bestimmen,  von  allen  Beschränkungen  zu  entkleiden
und  dieselbe  ganz  allgemein  bis  zu  der  Grenze  der  Entwickelung  zu  lösen,  welche  dem  praktischen  Bedürfniss,
  wie  es  sich  bisher  geltend  gemacht  hat,  entspricht.  Spezielle  Veranlassung,  die  immerhin  etwas  weitläufige ­
  Entwickelung  zu  unternehmen,  gaben  dem  Verfasser  die  Erwägung,  dass  es  wünschenswerth  sein
könne,  die  Formel  für  das  absolute  Bifilar  um  ein  Glied  weiter  zu  führen,  als  Kohlrausch  es  gethan
hat,  auch  die  in  Kohlrausch’s  Formel  vernachlässigten,  allerdings  sehr  kleinen  Glieder  kennen  zu  lernen,
um  danach  die  Berechtigung  ihres  Fortfallens  zu  beurtheilen,  und  endlich  am  meisten  der  Umstand,  dass
bei  der  Aufstellung  des  Bifilars  in  Wilhelmshaven  die  Magnetometernadel  um  einen  gewissen  Betrag  höher
liegt  als  der  Biülarmagnet,  wodurch  es  uothwendig  wurde,  die  hieraus  entspringenden  Korrektionen  abzuleiten. ­
  Es  schien  nun,  als  ob  die  Entwickelung  der  Formel  für  das  Bifilar  in  der  angedeuteten  Ausdehnung
kaum  viel  weniger  weitläufig  sein  werde,  als  die  der  ganz  allgemeinen  Aufgabe.  Dazu  kam  noch  die  weitere
Erwägung,  dass  man  mit  grösster  Leichtigkeit  von  der  allgemeinen  Formel  auf  Spezialfälle  übergehen  kann,
während  sonst  für  jeden  Einzelfäll  eine  besondere  Entwickelung  nothwendig  ist.  Die  Entwickelung  schliesst
sich  sowohl  in  der  Art  ihrer  Durchführung  wie  in  der  Wahl  der  Bezeichnung  durchaus  an  die  von  Lamont
in  seinem  „Handbuch  des  Erdmagnetismus“  angewendete  an*);  sie  ist  bis  zur  siebenten  negativen  Potenz
der  Entfernung  durcbgeführt,  eine  Grenze,  welche  auch  von  Lamont  innegehalten  worden  ist  und  die
auch  für  alle  vernünftigerweise  in  der  Praxis  vorkommenden  Anwendungen  ausreicht.  Es  darf  daher  angenommen ­
  werden,  dass  die  hier  gegebene  Entwickelung  jedem  Bedürfnisse  genügen  werde.  Auf  ihre
Richtigkeit  ist  alle  mögliche  Sorgfalt  verwendet  worden  und  ist  sie  so  geführt  worden,  dass  jedes  einzelne
Glied  mit  Leichtigkeit  auch  später  noch  geprüft  werden  kann.

*)  „Handbuch.“  III.  Abschnitt.  S.  21  ff.