20 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1890 No. 2 — 
Wie eine Vergleichung zeigt, tritt auch hier wieder die symmetrische Form auf; es ist nämlich 
Fi = X 2 
Ti = x 4 
U t = X 5 
Ui = Tß 
Z\ = x 3 
Tß = Yi 
Uß = r 5 
Wi = x 6 
Z 2 = F3 
T 3 = Zi 
Uß = 
Wß = F 6 
TF 3 = Z 6 
Wi = T e 
W 5 = Uß 
Es bedarf daher bei der numerischen Berechnung nicht etwa der Ermittelung von 36 sondern nur von 
21 Hülfsgrossen. Ausserdem ist man zum Zwecke der Berechnung der wahrscheinlichen Fehler der Un 
bekannten ohnehin veranlasst 6 dieser Hülfsgrossen zu bilden, denn man erkennt sofort durch Vergleichung 
der bekannten Formeln mit den obigen Wertlien: 
r* - (9,8290) VM 
r,j = (9,8290) VM 
r, - (9,8290) \J±- Vjvv] 
r t = (9,8290) 
r„ = (9,8290) iM 
=(9,8290) 
wo die r die wahrscheinlichen Fehler der einzelnen Unbekannten, m die Anzahl der Bedingungs-Gleichungen 
und g die Anzahl der Unbekannten bezeichnet. 
Auf Grund der bisherigen Entwickelungen stellen sich nunmehr die Werthe der Unbekannten in der 
Form dar: 
x = X\ [aii] + X 2 \bnt] -f- X3 [cn] -\- X 4 [dn] + X5 [en] + Xo [fri\ 
y = 1] [a+ I 2 [bn] -f- I3 [cn] + F 4 [dn] + Fj [en] + i« [f n ] 
z — Z\ [an] -(- Zß [bn] -f- Zß [cn] -f- Z 4 [dn] -1- Z- t [en] + Zß [fn] 
t = 'I] [an] + Ti [bn] + Tß [cn] + 7] [dn] + Tß [en] -(- Tß [fn] 
u — JJi [an] + Ui [bn] + Uß [cn] + Ih [dn] + TJ h [en] + Z7 6 [fn] 
w = W\ [an] + W 2 [6»] + Wß [cn] + Wi [dn] + W 6 [en] + Wß [fn] 
Diese Form ist für die numerische Rechnung dann äusserst bequem, wenn es sich um die Auflösung 
vieler Systeme von Normal-Gleichungen handelt, welche bis auf die Werthe der Summengrössen [an], [bn] 
[f n] vollständig identisch sind. Dieser Fall aber tritt ein bei der Berechnung der Gangformeln für 
Chronometer, welche während der Untersuchung den gleichen äusseren Bedingungen unterworfen worden sind. 
Für den hier vorliegenden Fall vereinfacht sich die Rechnung noch wesentlich durch die vorhin 
angeführte Substitution 
n = g'—g Q 
wo g Q den mittleren Dekadengang während der ganzen Prüfung bezeichnet. Weil in allen Bedingungs- 
Gleichungen a — 1 ist, so wird durch diese Substitution für jedes Chronometer die Summengrösse [an] — 0 
werden.*) Setzt man schliesslich noch: 
X3 
X 2 
Y 3 
Y 2 
X 3 ° 
1 
r o 
3 
U. 
*) Eine weitere den allgemeinen Theil der Rechnung noch etwas abkürzende Annahme ist bei der Berechnung der 
Gangformeln für die achte Konkurrenz-Prüfung zur Anwendung gekommen (siehe pag. 22).