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Endlich der Punkt l der z - Axe bewegt sich auf der durch die Gleichungen: 
M)*, 
Ä Tt . J , ■ t 
& — -^ + h 
g> — — h cos — n ; 
d. h. 
h'* 
K 1 
dargestellten Kurve l, welche symmetrisch in Bezug auf die xz- und yz-Ebene liegt. In den Punkten 0 
und 4 durchschneidet sie die «/¿•-Ebene unter den Meridianen y> = —h und 50 = +h und in den Punkten 
2 und 6 die »¿-Ebene in den Polabständen: 
* = i + h ' 
und = 
7t 
2 
■li 
Fassen wir unsere Resultate noch einmal kurz zusammen: 
Sei (Fig. 7) GbH die durch die Gleichung 
tg 6 — 
h tf) 
h'Yh'* — #* 
dargestellte Kurve, so durchlaufen alle Punkte P des positiven Oktanten der x', y', z', 
welche zwischen dieser Linie und dem Anfangsmeridian Gg liegen, Bandschleifen; 
Punkte auf dieser Linie durchlaufen jene Kurven b und Punkte, welche zwischen dieser 
Linie und dem Meridiane GIi (if> = Ti) liegen, durchlaufen jene Kurven c. Punkte auf 
oder oberhalb der Linie GH bewegen sich auf e und / analogen Kurven. Liegt der 
Punkt Pin einer der Koordinaten-Ebenen der x',y', z, so liegt dessen Bahn symmetrisch 
in Bezug auf die entsprechende Ebene der x, y, z\ speziell ein Punkt g der »'-Axe durch 
läuft die in Bezug auf die xz- und »«/-Ebene symmetrische Bandschleife g\ ein Punkt l 
der z-Axe durchläuft die in Bezug auf die xz- und «/¿-Ebene symmetrische Bahnkurve l 
und endlich ein Punkt der y-Axe oszillirt in der «/¿-Ebene. 
Im speziellen Falle einer nur rollenden Bewegung von der Amplitude h liefern die Gleichungen (8) 
die konstante Poldistanz 
7 * 
■ ll COS — 7t, 
4 ’ 
')■ — arc cos (sin 6 . cos ib) und die Länge w = arc sin ( C ° S ) ■ 
D \ szn & J 
d. h. der Punkt P oszillirt mit der Amplitude h und dem Radius 
r — V;y" 2 -\- Z" 1 
um die »-Axe als Dreliungs-Axe in ebenen Kreisbögen. 
Findet dagegen nur eine stampfende Bewegung von der Amplitude h' statt, so ist 9/ 
sin & . sin cf — cos 6] andererseits ist: 
y = r sin ()■ sin cp mithin y ~ r cos 6. 
0, mithin 
Es bleibt also während der ganzen Zeit der Bewegung die Ordinate y konstant; d. h. der fragliche 
Punkt P oszillirt in diesem Falle mit der Amplitude Ti und dem Radius 
r = Y~x" z -\- ¿' a 
in ebenen Kreisbögen um die y-Axe als Drehungs-Axe. Diese aus der Annahme a = cos xP abgeleiteten 
Resultate ergeben sich mit der grössten Leichtigkeit auch durch direkte Betrachtungen. 
Was nun die absolute Bewegung des Punktes Pin Bezug auf das feste Koordinaten-System der 
u, v, iv anbelangt, so erhalten wir eine schlangenförmige Kurve, welche sich erst nach 40 Sek. schliesst, 
da die Zahl 40 das kleinste gemeinschaftliche Vielfache aus den Zahlen 20 und 8 ist, welche, in Sekunden 
ausgedrückt, die Rotationsdauer des Combe’scheu Apparates und die Oszillationsdauer der Schaukelvor 
richtung angeben. Ferner ist unmittelbar klar, dass die um Vielfache von 8 Sekunden entfernten Punkte 
der Bahn gleiche Flöhe und dieselbe Entfernung vom Mittelpunkt M des Combe’schen Apparates haben.