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Endlich  der  Punkt  l  der  z  -  Axe  bewegt  sich  auf  der  durch  die  Gleichungen:
M)*,

Ä  Tt  .  J  ,  ■  t
&  —  -^  +  h

g>  —  —  h  cos  —  n  ;

d.  h.

h'*

K 1

dargestellten  Kurve  l,  welche  symmetrisch  in  Bezug  auf  die  xz-  und  yz-Ebene  liegt.  In  den  Punkten  0
und  4  durchschneidet  sie  die  «/¿•-Ebene  unter  den  Meridianen  y>  =  —h  und  50  =  +h  und  in  den  Punkten
2  und  6  die  »¿-Ebene  in  den  Polabständen:

*  =  i  +  h '

und  =

7t
2

■li

Fassen  wir  unsere  Resultate  noch  einmal  kurz  zusammen:
Sei  (Fig.  7)  GbH  die  durch  die  Gleichung
tg  6  —

h  tf)

h'Yh'*  —  #*
dargestellte  Kurve,  so  durchlaufen  alle  Punkte  P  des  positiven  Oktanten  der  x',  y',  z',
welche  zwischen  dieser  Linie  und  dem  Anfangsmeridian  Gg  liegen,  Bandschleifen;
Punkte  auf  dieser  Linie  durchlaufen  jene  Kurven  b  und  Punkte,  welche  zwischen  dieser
Linie  und  dem  Meridiane  GIi  (if>  =  Ti)  liegen,  durchlaufen  jene  Kurven  c.  Punkte  auf
oder  oberhalb  der  Linie  GH  bewegen  sich  auf  e  und  /  analogen  Kurven.  Liegt  der
Punkt  Pin  einer  der  Koordinaten-Ebenen  der  x',y',  z,  so  liegt  dessen  Bahn  symmetrisch
in  Bezug  auf  die  entsprechende  Ebene  der  x,  y,  z\  speziell  ein  Punkt  g  der  »'-Axe  durchläuft ­
  die  in  Bezug  auf  die  xz-  und  »«/-Ebene  symmetrische  Bandschleife  g\  ein  Punkt  l
der  z-Axe  durchläuft  die  in  Bezug  auf  die  xz-  und  «/¿-Ebene  symmetrische  Bahnkurve  l
und  endlich  ein  Punkt  der  y-Axe  oszillirt  in  der  «/¿-Ebene.
Im  speziellen  Falle  einer  nur  rollenden  Bewegung  von  der  Amplitude  h  liefern  die  Gleichungen  (8)
die  konstante  Poldistanz

7  *
■  ll  COS  —  7t,
4  ’

')■  —  arc  cos  (sin  6  .  cos  ib)  und  die  Länge  w  =  arc  sin  (  C ° S  )  ■
D  \  szn  &  J
d.  h.  der  Punkt  P  oszillirt  mit  der  Amplitude  h  und  dem  Radius
r  —  V;y" 2 -\-  Z" 1
um  die  »-Axe  als  Dreliungs-Axe  in  ebenen  Kreisbögen.
Findet  dagegen  nur  eine  stampfende  Bewegung  von  der  Amplitude  h'  statt,  so  ist  9/
sin  &  .  sin  cf  —  cos  6]  andererseits  ist:
y  =  r  sin  ()■  sin  cp  mithin  y  ~  r  cos  6.

0,  mithin

Es  bleibt  also  während  der  ganzen  Zeit  der  Bewegung  die  Ordinate  y  konstant;  d.  h.  der  fragliche
Punkt  P  oszillirt  in  diesem  Falle  mit  der  Amplitude  Ti  und  dem  Radius
r  =  Y~x" z -\-  ¿' a
in  ebenen  Kreisbögen  um  die  y-Axe  als  Drehungs-Axe.  Diese  aus  der  Annahme  a  =  cos  xP  abgeleiteten
Resultate  ergeben  sich  mit  der  grössten  Leichtigkeit  auch  durch  direkte  Betrachtungen.
Was  nun  die  absolute  Bewegung  des  Punktes  Pin  Bezug  auf  das  feste  Koordinaten-System  der
u,  v,  iv  anbelangt,  so  erhalten  wir  eine  schlangenförmige  Kurve,  welche  sich  erst  nach  40  Sek.  schliesst,
da  die  Zahl  40  das  kleinste  gemeinschaftliche  Vielfache  aus  den  Zahlen  20  und  8  ist,  welche,  in  Sekunden
ausgedrückt,  die  Rotationsdauer  des  Combe’scheu  Apparates  und  die  Oszillationsdauer  der  Schaukelvorrichtung ­
  angeben.  Ferner  ist  unmittelbar  klar,  dass  die  um  Vielfache  von  8  Sekunden  entfernten  Punkte
der  Bahn  gleiche  Flöhe  und  dieselbe  Entfernung  vom  Mittelpunkt  M  des  Combe’schen  Apparates  haben.