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1. Es sei 9 > P; der Punkt P liege in a (Fig. 7). Alsdann erreicht d- seinen Minimalbetrag 
— 9 zur Zeit t — t: und cp seinen Maximalbetrag etwas später zur Zeit t = er'. Es sei nun (Fig. 5 u. 6) 
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np resp. nq der Längenkreis, auf welchem der Punkt a zur Zeit t — <r seine kleinste resp. zur Zeit t = a 
seine grösste Länge erreicht, und es seien ferner gh, ik und Im die Breitenkreise in den Polabständen: 
',} = arc cos [sine . cos (^+Ä')]j ~ — ö und = arc cos [sin 9 . cos (h'—^>)], 
auf welchen der Punkt sich zu den Zeiten t ~ 2, t = t (t'), i = 6 befindet. Verstehen wir in den 
Figuren 5 und 6 allgemein unter dem Punkte t den Ort des Punktes P zur Zeit t, so können wir also 
von der Bahnkurve des Punktes a, die von den Meridianen np und nq und den Breitenkreisen gh und ik 
eingeschlossen wird, das Folgende aussagen: Der Punkt a geht zunächst aufwärts bis zum Punkte <s der 
Linie pn und erreicht dann, abwärtsgehend, im Punkte 2 der Linie gh seinen grössten Polabstand. Sodann 
nähert er sich, weiter abwärtsgehend, dem Meridiane ik, den er im Punkte r erreicht und setzt seine ab 
wärtsgehende Bewegung, indem er sich wieder von der Linie ik entfernt, noch bis zum Punkte a' fort, der 
auf dem Meridiane qn zwischen den Breitenkreisen ik und Im liegt. Von jetzt an geht er bis zur Vollendung 
seiner Bahn aufwärts, und zwar entfernt er sich zunächst noch wieder von der Linie ik, bis er im Punkte 6 
auf dem Breitenkreise Im zum zweiten Male seine relativ grösste Poldistanz erreicht. Sodann wendet er 
sich wieder der Linie ik zu, die er im Punkte % erreicht und entfernt sich darauf von dieser Linie wieder, 
bis er nach acht Sekunden im Punkte o seine ursprüngliche Lage wieder eingenommen hat. Aus dem 
Verlaufe der Kurve a erkennen wir, dass sich die Strecken 2 t und g t nothwendig zwischen den Breiten 
kreisen ik und Im durchschneiden müssen. Das Resultat unserer Diskussion lässt sich also folgender - 
maassen aussprechen: 
Der Punkt a durchläuft auf der Kugel vom Radius r eine zwischen den Meridianen 
np und nq eingeschlossene, sich durchschneidende Bandschleife a (0 er 2 t g' 6 % 0), deren 
oberer, grösserer Theil von den Breitenkreisen ik und gh und deren unterer, kleinerer 
Th eil von den Breitenkreisen ik und Im begrenzt wird. 
Es mag hierbei die kurze Bemerkung gemacht werden, dass von den Gleichungen (9) die zweite den 
Theil t 0 G 2 r und die dritte den übrig bleibenden Theil % g' 6 % der Bandschleife liefert. 
2. Es sei 9 = T\ der Punkt P liege in b (Fig. 7).. In diesem Falle erreicht & zur Zeit t = •v 
den Minimalwerth ^—9 und gleichzeitig cp seinen Maximalwerth ~ + h 1—. Wir erhalten dann 
die bei 6 etwas eingedrückte Kurve b (Fig. 5 und 6), die in dem Punkte r (er') auf dem Durchschnitt der Linien 
fi ki und qp in eine Spitze ausläuft und in den Punkten 2, 6 und %’ die den vorigen entsprechenden Breiten 
kreise g\ hi; li «ii; ki berührt. 
3. Es sei 9 < T-, der Punkt P liege in c (Fig. 7). Es erreicht dann zunächst cp zur Zeit t — a r 
seinen grössten, und etwas späterzurZeit t — % & seinen kleinsten Werth —0; der Punkt c durchläuft 
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also die bei 6 ein wenig eingedrückte Kurve c (Fig. 5 und 6), die von den analogen Längen- und Breiten 
kreisen eingeschlossen wird. 
In allen drei Fällen liegen die Punkte % einerseits und die Punkte % andererseits auf denselben 
Meridianen: 
»= i+äV”!? — »= i-A/Hli' 
also symmetrisch in Bezug auf den Meridian cp = —, d. h. symmetrisch in Bezug auf die xy-Ebene. 
Ferner erkennen wir auch, dass die Breitenkreise gh, ik, Im, die sich überdies schon sehr nahe liegen, 
noch um so näher an einander heranrücken, je mehr 9 abnimmt, d. h. je näher der Punkt P auf dem 
Meridiane Gh (Fig. 7) dem Pole G kommt. 
Archiv 1887. 4. 
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