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1. Es sei 9 > P; der Punkt P liege in a (Fig. 7). Alsdann erreicht d- seinen Minimalbetrag
— 9 zur Zeit t — t: und cp seinen Maximalbetrag etwas später zur Zeit t = er'. Es sei nun (Fig. 5 u. 6)
¿i
np resp. nq der Längenkreis, auf welchem der Punkt a zur Zeit t — <r seine kleinste resp. zur Zeit t = a
seine grösste Länge erreicht, und es seien ferner gh, ik und Im die Breitenkreise in den Polabständen:
',} = arc cos [sine . cos (^+Ä')]j ~ — ö und = arc cos [sin 9 . cos (h'—^>)],
auf welchen der Punkt sich zu den Zeiten t ~ 2, t = t (t'), i = 6 befindet. Verstehen wir in den
Figuren 5 und 6 allgemein unter dem Punkte t den Ort des Punktes P zur Zeit t, so können wir also
von der Bahnkurve des Punktes a, die von den Meridianen np und nq und den Breitenkreisen gh und ik
eingeschlossen wird, das Folgende aussagen: Der Punkt a geht zunächst aufwärts bis zum Punkte <s der
Linie pn und erreicht dann, abwärtsgehend, im Punkte 2 der Linie gh seinen grössten Polabstand. Sodann
nähert er sich, weiter abwärtsgehend, dem Meridiane ik, den er im Punkte r erreicht und setzt seine abwärtsgehende
Bewegung, indem er sich wieder von der Linie ik entfernt, noch bis zum Punkte a' fort, der
auf dem Meridiane qn zwischen den Breitenkreisen ik und Im liegt. Von jetzt an geht er bis zur Vollendung
seiner Bahn aufwärts, und zwar entfernt er sich zunächst noch wieder von der Linie ik, bis er im Punkte 6
auf dem Breitenkreise Im zum zweiten Male seine relativ grösste Poldistanz erreicht. Sodann wendet er
sich wieder der Linie ik zu, die er im Punkte % erreicht und entfernt sich darauf von dieser Linie wieder,
bis er nach acht Sekunden im Punkte o seine ursprüngliche Lage wieder eingenommen hat. Aus dem
Verlaufe der Kurve a erkennen wir, dass sich die Strecken 2 t und g t nothwendig zwischen den Breitenkreisen
ik und Im durchschneiden müssen. Das Resultat unserer Diskussion lässt sich also folgender -
maassen aussprechen:
Der Punkt a durchläuft auf der Kugel vom Radius r eine zwischen den Meridianen
np und nq eingeschlossene, sich durchschneidende Bandschleife a (0 er 2 t g' 6 % 0), deren
oberer, grösserer Theil von den Breitenkreisen ik und gh und deren unterer, kleinerer
Th eil von den Breitenkreisen ik und Im begrenzt wird.
Es mag hierbei die kurze Bemerkung gemacht werden, dass von den Gleichungen (9) die zweite den
Theil t 0 G 2 r und die dritte den übrig bleibenden Theil % g' 6 % der Bandschleife liefert.
2. Es sei 9 = T\ der Punkt P liege in b (Fig. 7).. In diesem Falle erreicht & zur Zeit t = •v
den Minimalwerth ^—9 und gleichzeitig cp seinen Maximalwerth ~ + h 1—. Wir erhalten dann
die bei 6 etwas eingedrückte Kurve b (Fig. 5 und 6), die in dem Punkte r (er') auf dem Durchschnitt der Linien
fi ki und qp in eine Spitze ausläuft und in den Punkten 2, 6 und %’ die den vorigen entsprechenden Breitenkreise
g\ hi; li «ii; ki berührt.
3. Es sei 9 < T-, der Punkt P liege in c (Fig. 7). Es erreicht dann zunächst cp zur Zeit t — a r
seinen grössten, und etwas späterzurZeit t — % & seinen kleinsten Werth —0; der Punkt c durchläuft
¿i
also die bei 6 ein wenig eingedrückte Kurve c (Fig. 5 und 6), die von den analogen Längen- und Breitenkreisen
eingeschlossen wird.
In allen drei Fällen liegen die Punkte % einerseits und die Punkte % andererseits auf denselben
Meridianen:
»= i+äV”!? — »= i-A/Hli'
also symmetrisch in Bezug auf den Meridian cp = —, d. h. symmetrisch in Bezug auf die xy-Ebene.
Ferner erkennen wir auch, dass die Breitenkreise gh, ik, Im, die sich überdies schon sehr nahe liegen,
noch um so näher an einander heranrücken, je mehr 9 abnimmt, d. h. je näher der Punkt P auf dem
Meridiane Gh (Fig. 7) dem Pole G kommt.
Archiv 1887. 4.
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