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Iu nebenstehendem Diagramm sind die direkt 
beobachteten Wertlie der Exzentrizitäts-Korrektionen, 
durch Kreuze bezeichnet, aufgetragen, durch welche 
etwa die gestrichelte Kurve hindurchzulegen wäre. Die 
vollausgezogene Kurve giebt dagegen die aus den mit 
Hülfe der Methode der kleinsten Quadrate weiter unten 
abgeleiteten Exzentrizitäts-Konstanten sich ergebenden 
Wertlie. Wie man sieht, ist die Abweichung an keiner 
Stelle eine bedeutende. Man sieht aber sofort, zu wel 
chen grossen Abweichungen man gelangen würde, wenn 
man die Exzentrizitäts-Konstanten lediglich auf zwei 
mit erheblichen Abweichungen von den Mittelwerthen 
behafteten Beobachtungen basiren lässt. Die punktirte 
Kurve, welche mit Hülfe der aus den beiden Beobacht 
ungen @ 2B ° und <5 119 . bezw. @12.50 und @59.50 (siehe 
unten) berechneten Exzentrizitäts - Konstanten kon- 
struirt wurde, giebt einen Beleg dafür. In dieser 
Rechnung ist jedoch schon angenommen, dass die bei 
25° und 119° beobachteten Korrektionen lediglich von 
Exzentrizität herrühren. Bei graphischer Darstellung 
würde man durch die 3 Punkte bei Null, 25°, 119° 
eine ganz andere und weit mehr abweichende Kurve 
hindurchlegen. 
Zum Zwecke der Ableitung der Exzentrizitäts- 
Konstanten nach der Methode der kleinsten Quadrate 
müssen wir unsere Fundamental-Gleichung @ = s[sin[a—p) + sinp] in folgender Weise umformen: 
@ = e [sin a cosp — cos a sinp -f- sinp] — f cosp sin a — e sin p cos a + £ sinp. 
Setzen wir dann: e sinp = x und s cosp — y, so erhalten wir: 
@ = sinci . y— cosa . x-\-x, oder: @ = (1 — cosa)x + sina . y. 
Auf diese Weise liefert jeder beliebige beobachtete Werth der Exzentrizitäts-Korrektion eine Gleichung 
von obiger Form und man kann aus diesem System linearer Gleichungen mit 2 unbekannten Grössen die 
wahrscheinlichsten Werthe derselben, d. h. die von x und y, nach der Methode der kleinsten Quadrate 
finden. Hat man aber x und y gefunden, so giebt: 
x s sinp , , tsinp 1 ecosp 
— — — tanq p und —;—— oder = t: 
y e cosp smp cosp 
womit beide Exzenti'izitäts-Konstanten gegeben sind. 
Für die numerische Rechnung ist aber wohl zu bedenken, dass man mit Reflektions-Instrumenten stets 
durch den halben Bogen den ganzen Winkel misst, d. h. dass man z. B. bei P eine Ablesung machen wird, 
welche doppelt so gross ist als OP = p. Demnach ist auch a gleich der halben Ablesung, welche beim 
Punkte A stattfindet u. s. w. Wollte man also für einen Punkt G die Exzentrizitäts-Korrektion ausdrücken, 
so ist dieselbe @ a = « [sin (g —p) -f sinp], 
wo g gleich der halben Ablesung ist, die beim Punkte G stattfindet. Es wäre z. B. für die Ablesung bei 
40° die Exzentrizitäts-Korrektion = e[sin(20°—p) + sinp]. 
Natürlich muss demzufolge auch die so gefundene Korrektion mit 2 multiplizirt werden, um damit die 
Ablesungen an Reflektions-Instrumenten zu korrigiren; oder umgekehrt, man muss den beispielsweise bei 
40° gefundenen Unterschied des wahren Winkelwerthes und des gemessenen durch 2 dividiren, um @40» zu 
finden. Diese Division kann aber auch vermieden werden, indem man obige Gleichung mit 2 multiplizirt; 
alsdann hat man 2 @ = 2 e [sin (a —p) + sinp], 
Fig. 12. 
20 0 40° 60° 80° 100° 120°