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trizitätsfehler genannt. Bei Spiegelkreisen und Prismenkreisen kann dieser Fehler dadurch eliminirt werden,
dass man an den Instrumenten zwei genau diametral einander gegenüberstehende Indices und Nonien an
bringt. Das arithmetische Mittel beider Ablesungen, die eine um 180° vermehrt oder vermindert, gieht
alsdann den richtigen Winkelwerth gemessen auf einem Kreisbogen, dessen Mittelpunkt in der Drehungsaxe
des grossen Spiegels liegt. Bei Sextanten und Oktanten ist aber der Natur der Sache nach eine derartige
Elimination des Exzentrizitätsfehlers nicht möglich, und muss man dahter suchen, die Grösse der Exzen
trizität und ihren Einfluss auf die verschiedenen Winkelmessungen zu ermitteln, um dafür die einzelnen
Ablesungen korrigiren zu können.
Von dem rein mechanischen und daher mit mehr oder weniger
Pig fl grossen Fehlern behafteten Verfahren, die Exzentrizität des Sextanten
auf einer Theilmaschine, die alsdann als völlig korrekt angenommen
werden muss, zu untersuchen, sehen wir im Nachfolgenden ab und
wollen uns nur mit den Methoden zur Ermittelung desselben durch
direkte Winkelmessung beschäftigen.
Nehmen wir an, es sei in nebenstehender Figur C der Mittel
punkt des Theilkreises am Sextanten und c der Drehungs-Mittelpunkt
des grossen Spiegels, also der Mittelpunkt der Winkelmessung. Hätten
ß p wir alsdann beispielsweise den Index der Alhidade vom Nullpunkte 0
der Theilung etwa bis B voranbewegt, so würde 2 X OcB = OcA
der gemessene Winkel sein, während wir am Theilkreise den Winkel OCA ablesen. Zunächst ergiebt sich
nun, dass für den Nullpunkt 0 die Exzentrizitäts-Korrektion COc vorhanden ist. Da wir aber den Null
punkt dahin verlegen, wo beide Bilder eines unendlich entfernten Gegenstandes sich decken, ihn also im
Indexfehler um COc verrücken, so überträgt sich diese Korrektion auf den Punkt P, wo sonst keine
Exzentrizitäts-Korrektion vorhanden wäre, und geht als konstanter Theil der Exzentrizitäts-Korrektion auf
alle Ablesungen über.
Bei der Ablesung im Punkte A lesen wir, wie schon oben gesagt, den Winkel ACO ab, während der
Winkel AcO gemessen ist. Es ist demnach die Exzentrizitäts-Korrektion (5 im Punkte A:
<& = AcO —ACO = CAc + COc.
In den Punkten M und N würde die Exzentrizitäts-Korrektion ihr Maximum erreichen, dort würde
sie sein: CMc + COc oder CNc + COc.
Bezeichnen wir nun CMc = CNc mit s, Cc mit e und CM = CN — CA mit B, so ergiebt sich
aus den beiden Dreiecken CMc und CAc:
e : B — sin s : 1
e : B — sin CAc : sin AcC; daher
sine : 1 = sin CAc : sin AcC; oder,
da sin AcC — sinAcP, AcP aber als Hülfsgrösse = ACP = Bogen AP gesetzt werden kann, so ist:
sin CAc = sin e sin AP — sin s sin (AO— OP);
somit, wenn wir AO durch a und PO durch p bezeichnen:
sin CAc = sin e sin {a—p),
daher, wegen der geringen Grösse von e und CAc mit genügender Genauigkeit,
CAc = ssin(a—p).
Es war nun aber oben die Exzentrizitäts-Korrektion für den Punkt A
<§ = CAc+COc — ssin(a—p) + COc.
Für COc finden wir aber auf demselben Wege wie oben
COc = e sinp; also:
6 = e sin (a —p) -f s sin p; oder
6 = e\sin(a—p) + sin p).
