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Archiv 1881. 4. 
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um den Winkel i geneigten Spiegel um den Betrag 2isina*) geneigt erscheinen, wenn a den Winkel be 
deutet, welchen der einfallende oder ausfallende Lichtstrahl mit dem Einfallsloth bildet. — Wenden wir 
dieses auf den Sextanten an, so haben wir zunächst zu bedenken, dass, wenn beide Spiegel parallel zu ein 
ander stehen, also wenn die Ablesung des Sextanten = 0 ist, dieser Winkel a im Mittel — 15° sein wird, 
wie das schon mehrfach erläutert ist. Ist aber der Sextant auf einen Winkel (Ablesung) w eingestellt, so 
wird der einfallende und der ausfallende Strahl mit dem Einfallslothe einen Winkel von -^-+15° bilden, 
und wir haben daher für den Sextanten, um die Schiefe zu finden, unter welcher ein senkrechter Gegen- 
w 
stand bei geneigtem Fernrohr erscheint, in obiger Formel für « die Grösse —+15° einzuführen. — Das 
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Bild eines senkrechten Gegenstandes (z. B. eines Kirchthurms) wird daher im kleinen Spiegel um den Winkel 
2i 15° j geneigt erscheinen, wenn man senkrecht zur Ebene des kleinen Spiegels in diesen hinein 
sehen würde. Da man nun aber in denselben, welcher unter der angenommenen Voraussetzung ebenfalls 
um den Winkel i gegen die Visirebene geneigt ist, unter einem Winkel von 15° im Mittel mit dem Fern 
rohr hineinsieht, so wird im Fernrohr das Bild eines senkrechten Gegenstandes, welches aus dem grossen 
und kleinen Spiegel doppelt reflektirt ist, um die Grösse 2i sin^^ + 15°^ + 2 isin 15° gegen die Vertikale, 
also auch gegen den direkt gesehenen Kirchthurm geneigt erscheinen. 
Durch diese Thatsache ist aber ein einfaches Mittel zur Kontrole der richtigen Stellung des Fern 
rohrs geboten. Steht nämlich das Fernrohr parallel zur Ebene des Sextanten, so müssen sich die Bilder 
zweier um einen grossen Winkel von einander entfernten, hohen und vertikalen Gegenstände (Kirchthürme) 
ihrer ganzen Ausdehnung nach decken, wenn sie sich in einem Punkte decken. Anderenfalls aber werden 
sie einen Winkel mit einander bilden, welcher um so grösser erscheint, je grösser die Neigung des Fern 
rohrs gegen die Sextanten-Ebene ist. Es bleibt uns also noch übrig, zu untersuchen, ob wirklich mittelst 
dieses Verfahrens eine Abweichung von der richtigen Stellung des Fernrohrs, welche über 10' hinausgeht, 
konstatirt werden kann (vergl. Seite 16). Nehmen wir zu diesem Zwecke an, es seien zwei Kirchthürme 
vorhanden, jeder 60 Meter (ca. 200 Fuss) hoch, welche vom Prüfungsorte um die nicht erforderliche Strecke 
von 10 Kilometern entfernt sind und daselbst einen Winkel von 110° mit einander bilden. Jeder dieser 
Thürme wird dann vom Beobachtungsorte aus unter einem Winkel gesehen, dessen trigonometrische Tan- 
60 
gente = "£qqqq = 0.006 ist, d. h. unter einem Winkel von 20' 38". Da nun die Grenze der Sichtbarkeit 
eines Gegenstandes für das freie Auge in deutlichster Sichtweite (25 cm) zu 1' oder 0.073 mm angenommen 
wird, so können wir sagen, die Kirchthürme erscheinen dem freien Auge so gross wie ein Gegenstand von 
20.63X0.073 = 1.5 mm Länge in deutlichster Sichtweite. Bei einer 6 maligen Vergrösserung des Fernrohrs 
werden dieselben daher 9 mm lang erscheinen. Zwei Gegenstände aber, welche in ihren Fusspunkten koinzi- 
diren, 9 mm lang sind und einen Winkel von 2isin№^ + 15° J + 2i sin 15°, hier = 20' sin 70° + 20' sin 15° = 24' 
mit einander bilden, werden an ihren Spitzen um 2X9 mm X tg 12' = 0.063 mm von einander getrennt er 
scheinen. Da nun als Grenze der Sichtbarkeit eines Gegenstandes für das freie Auge unter gewöhnlichen 
Umständen 0.073 mm angenommen wird, so dürfen wir wohl nicht bezweifeln, dass hier, wo es sich um die 
Wahrnehmbarkeit einer Lichtlinie zwischen zwei dunklen Gegenständen (oberer Theil der Thürme) handelt, 
welche noch, wie die Praxis lehrt, erheblich erleichtert wird durch die Stellung der umgebenden Land 
schaft, jene Grenze noch weit enger zu ziehen ist. Wir dürfen daher auch behaupten, dass eine Neigung 
des Fernrohrs gegen die Sextanten-Ebene von 10', welche, wie wir Seite 16 zeigten, im Maximum einen 
Fehler in der Winkelmessung von 3" hervorrufen kann, mit Hülfe dieses Verfahrens und unter der An 
nahme jener grossen Entfernung der Thürme selbst bei nur 6 maliger Vergrösserung des Sextanten-Fernrohrs 
leicht und deutlich erkennbar ist. Da nun der sinus bei grossen Winkeln sich nur sehr langsam ändert, so 
zeigt ein Blick auf die obige Formel auch sofort, dass man unbeschadet der Genauigkeit des Verfahrens 
den Winkel zwischen den beiden Thürmen noch erheblich geringer als im obigen Beispiel geschehen, aus 
wählen darf. 
*) Von einer strengen Entwickelung der bezüglichen Formeln ist hier mit Bezug auf den praktischen Zweck der Abhandlung 
Abstand genommen.