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Hier für n den aus (B) gefundenen Werth eingesetzt, erhalten wir: 
[z sin k + m sin —Jcj- 
, \ tu , f w 2 Im sin 1" 
(x—w) — + sml cotg ■— - 
-i sm 
sm 
’1 2 sin 1" 
J . w w 
sm -¡r cos - 
a u 
oder: 
/ \ TA? , ,\ w m Asinl [ 7 . , . . (w 7 \ . . w\ 2 2sml"*) 
ix—w) — (i 2 + m 2 )cos ——2 m t sm k + m sm I ——k)—ism—\ — ; ' 
v 1 L\ / 2 J . w L V 2 / 2J smw 
sm — 
¿i 
Diese Formel löst allgemein die Aufgabe, diejenigen Fehler zu bestimmen, welche in der Winkelmessung 
mit dem Sextanten entstehen, wenn Fernrohr und Spiegel nicht korrekt gestellt sind. Nehmen wir an, die 
beiden Spiegel stehen senkrecht zur Sextanten-Ebene, das Fernrohr sei aber um den Winkel i dagegen 
geneigt, so werden l und m Null und die Formel geht über in: 
'IXp' 
—i 2 sin 2 sin 1" 
. . 2 ... . ,, , w 
v ' _ . w w a 2 
2 sin — cos — 
¿1 ¿1 
wie oben bereits unabhängig gefunden. Machen wir dagegen die Annahme i sei Null, so erhalten wir: 
„. , . r, J9 . w n , Isml" T, • 7 , . (w ,Y| 2 2sml" 
(b) (x—w) = [(Z 2 + m 2 ) cos- — 2Zm]=—- — smk + m sml-—7i JJ ■ ^ . 
sin — ' ' 
¿1 
Ebenso ist es leicht, in allen anderen Fällen, wo 1 oder 2 der Winkel i, l, rn zu Null werden, die 
betreffende Gleichung aufzustellen. 
In der Praxis pflegt man gewöhnlich so zu verfahren, wie auch schon im vorigen Kapitel angegeben, 
dass man den grossen Spiegel nahezu normal zur Sextanten-Ebene, und alsdann den kleinen Spiegel parallel 
zu demselben stellt, was, wie oben gesagt, leicht und recht genau ausführbar ist. In einem solchen Falle 
wird l = m und wir erhalten: 
x—10 = |^21 2 cos ~—2 Z 2 j —- 1 - — ^ (sin k + sin — kj^—i sin 
sin — 
ivl 2 2 sin 1 
1 sm — 
sm w 
oder nach einigen Umformungen: 
(c) (x—w) — —2fi/^ |z 2 + ^ cos^~—-/i^—f cosJsml". 
Nimmt man an l — m wie hier und ausserdem i = Null, so erhalten wir aus (b) oder (c) 
(x—w) — —2 tg-^ 
(d) = —2 tg ^ sin 1" l 2 |\ + cos j- 
Die Grösse k, d. h. der Winkel zwischen der optischen Axe des zur Sextanten-Ebene parallelen Fernrohrs 
und der Senkrechten auf den kleinen Spiegel beträgt nach den von uns an mehr als 80 Sextanten ver 
schiedener Konstruktion vorgenommenen Messungen fast durchweg 15°, nur in wenigen Fällen fanden wir 
einen grösseren Werth, der dann stets 17°, nur einmal 18° betrug. Kleinere Werthe als 15° wurden nicht 
gefunden. Zur numerischen Verwerthung unserer oben aufgestellten Formeln können wir daher in allen 
Fällen mit genügender Genauigkeit für k einen konstanten Werth von 15° einführen. 
Wir wollen nun untersuchen, welchen Werth die Grössen i, l und m nicht übersteigen dürfen, damit 
nicht Fehler in die Messungen sich einschleichen, welche gegenüber der mit Sextanten überhaupt zu er 
reichenden Genauigkeit einen zu grossen Betrag erreichen. 
|Z 2 -H 2 cos(j —&) 2 J 
sin 1" 
: ) Ueber die streng analytische und genaue Ableitung der diesbezüglichen Formeln siehe Berliner Astronom. Jahrbuch 1830.