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Zieht man nun noch von A aus den Bogen AR _L MnPN, so bezeichnet AR, welches wir mit n
bezeichnen wollen, die Neigung des Fernrohrs gegen die Ebene des Hauptkreises MnPN. Nach den
Erörterungen der vorhergegangenen Untersuchung ergiebt sich nun sofort, dass hier zwischen AG, AR und
nP, d. h. zwischen x, n und z dieselben Beziehungen stattfinden müssen, wie dort zwischen x, i und —, so
dass wir erhalten:
x—2 z = —n 2 sin 1" tang z (2)
Es handelt sich demnach jetzt noch um die Bestimmung der Grösse n und die Substituirung des für
z gefundenen Werthes, letzterer ausgedrückt durch l und m.
Da die beiden Kreise MAPN und MnPN nur um einen kleinen Betrag gegen einander geneigt sind,
kann man mit genügender Genauigkeit annehmen, dass, weil AR _L Mn PN und kA -L MAPN, diese
beiden Bögen nur einen einzigen, in A nicht geknickten Bogen bilden. Alsdann wird aber AR = n —
AR — Ak, oder, wenn wir AR durch § bezeichnen, n = §—i. Bezeichnen wir nun wieder, wie früher,
pA mit k und führen für Mp noch die Bezeichnung y ein, so erhält man aus den sphärischen Dreiecken
Mp n, MPP und MAP nach der Neper’sehen Regel:
cotg M == cotg m sin y — cotg l sin (y + = cotg § sin {y + k),
woraus nach Auflösung der Ausdrücke: sin(y + und sin (?/ + Je) folgt:
tgy
und mit genügender Genauigkeit:
, . w
tg m sm ^
w
tg l — tg m cos -j-
u
tang m sin k
tang £—tg m cos k ’
. w
m sm —
¿i
1 W
1—m cos —
¿i
m sin k
§—m cosk ’
daraus aber erhalten wir:
£ — —^ sink-\-m sin^~—zA]-
sm —
¿t
Da wir nun fanden, dass n — £—i ist, so wird:
1
n =
sm
w
sin k + m sin —i sin ~ j (3)
w
Es ist nun aber - sehr nahe gleich z, folglich kann man nach Gleichung (2) setzen:
io
x—2 z = —n 2 sin 1" tg —; oder:
x = 2 z—n 2 sin V tanger, und somit auch:
¿i
x—io ' 2 z — w—n 2 sin 1" tg — (4)
¿i
Nach Gleichung (1) ist aber 2 z — w = (l 2 + m 2 ) sin 1" cotg ^ S * n * .
sin -¡r
Dieses in Gleichung (4) eingesetzt, giebt:
/ \ /72 i 2\ * 1 w x ^ 2 tvn sm 1 n . , h , m)
(x—w) = (r + m z ) sm 1 cotg — n l sm 1 tg
v 2 . w *2
sm —
Ci
