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Meinen Spiegels o eine Senkrechte errichtet, welche den Hauptkreis MAN Q in p trifft und ebenso eine
Senkrechte zum grossen Spiegel 0, welche denselben Hauptkreis in P trifft. Alsdann giebt uns der Bogen
pP das Maass des Winkels an, welchen gerade die beiden Spiegel des Sextanten mit einander bilden. Der
Bogen Ap giebt uns die Grösse desjenigen Winkels an, welchen die Gesichtslinie, die optische Axe des Fernrohrs,
mit der Senkrechten auf der Ebene des kleinen Spiegels bildet. Denken wir uns nun Ap über J3 hinaus
verlängert, so dass ap — Ap, ferner « mit P verbunden, und über P hinaus verlängert bis aP = PB ist,
so wird ein von B ausgehender Lichtstrahl den grossen Spiegel 0 unter dem Einfallswinkel BOP = arcBP
treffen, also nach a (ccP — PB) refiektirt werden. Von u aus wird dieser Lichtstrahl den kleinen Spiegel
o unter dem Einfallswinkel aop = arc ap treffen, also nach A zurückgeworfen werden. Es stellen somit
A und B die Orte zweier Gegenstände dar, welche bei der gerade statthabenden Stellung beider Sextantenspiegel
gegen einander zusammenfallend in der Gesichtslinie des Fernrohrs erblickt werden. Es ist demnach
arc AB = dem wahren Winkel zwischen den beiden Gegenständen A und B, dessen Werth wir mit x
bezeichnen wollen. Der mit Hülfe des Sextanten gemessene Winkel zwischen diesen beiden Gegenständen
wird aber gleich dem doppelten Unterschiede in der Richtung beider Spiegel, also — 2 arcpP gefunden.
Der Unterschied dieser beiden Bögen AB —2pP ist also der durch die unparallele Lage des Fernrohrs
entstehende Fehler in der Winkelmessung. Zur Bestimmung der Grösse dieses Fehlers denken wir uns
noch die Senkrechten AA, aa' und BP gezogen, welche alle im Zenith Z zusammenlaufen werden. Wir
sehen dann sofort, dass die beiden sphärischen Dreiecke pAK und pua! kongruent sein müssen, da sie
mit einer Seite und den Winkeln übereinstimmen. Folglich muss aa = AK = i sein. Ebenso muss
a'p — pA sein, welchen Werth wir nun durch k ausdriicken wollen, und welcher den Winkel bedeutet,
der von der Senkrechten auf dem kleinen Spiegel und der optischen Axe des Fernrohrs gebildet wird,
wenn letzteres genau zur .Ebene des Sextanten parallel liegt, k hat demnach für jeden Sextanten einen
bestimmten, konstanten Werth. — Es ist aber ferner: PA = Pp — Ap = Pp — a'p — ~— k, wenn wir
den auf dem Sextanten abgelesenen Winkelwerth durch iv bezeichnen. Auch sind die beiden rechtwinkligen
sphärischen Dreiecke aa'P und PBP kongruent, und somit
BP — aa.' =■ i
BP — a'P = Pp + pd — Pp + Ap = k
AB = AP+PB = AP+«'P= AP+AP+Ap+a'p = AP+Ap + AP+Ap = 2 pP = u\
Endlich ist AZ — BZ — 90°, KZ — BZ — 90°—i und <LAZB = arc AB — iv. — \far erhalten
somit aus dem sphärischen Dreieck KZB:
cos KB - cos x — sin i 2 + cos w cos'/' 2 ;
cos x — sin P + (1 — sin i 2 ) cos w — sin P-j- cos w — cos tu sin i 2 ,
cos X —■ cos IV = sin i 2 (1 — cos iv);
_ . X + W . X — w . ., . w 2
2 sm —— - sin —-— = —2 sin i l sin —.
¿Li ¿
Da nun i und somit auch
x—iv
, d. h. der halbe durch die unparallele Lage des Fernrohrs entstehende
2 ’
Fehler stets kleine Grössen sein werden, so sind x und w nur wenig von einander verschieden und wir
können X ^ U sin 1" statt sin —
— und statt ’ X -"t W mit genügender Genauigkeit w an die Stelle setzen.
Alsdann erhalten wir:
-i 2 sin 1" sin
iv‘
o • tV IV
2 sin - cos —
¿ A
oder
x—w = —i 2 sin 1" tq
a 2
Wir sehen also aus dieser Formel, dass die von der unparallelen Lage des Fernrohrs herrührende
Korrektion mit der Grösse des Winkels wächst; sie wächst wie die trigonometrische Tangente des halben
