Hesselberg, Th.: Über die Stabilitätsverhältnisse bei vertikalen Verschiebungen usw. 119 
so ist Gleichgewicht. vorhanden. . Man denkt 
sich jetzt, daß das Teilchent in irgendeiner 
Weise zum Teilchen a. herabbewegt wird (Fig. 
1, B). Das Teilchen b kommt danm unter 
höheren Druck und wird wegen der Kom- 
pression eine größere Dichte erhalten, Nennt 
man die Dichte des Teilchens b in der neuen 
Stellung 0”, wird also 
oe” > ©’ 
sein. Dann kann aber 
0" = 
3 
7 
DD 
„1. Az 
0) 
Fig. 1. 
Z 
0 
7. 
h 
Z 
go 
sein.. 
Hat man 0”>0, so wird das‘ Teilchen b in seiner neuen Lage schwerer als 
das Teilchen a sein und wird dann von der Schwere weiter von seiner ursprünglichen 
Lage getrieben werden. In diesem Fall ist also das Gleichgewicht vor der Ver- 
schiebung des Teilchens b labil gewesen. . 
Ist 9” = 0, wird das Teilchen b ganz ruhig in seiner neuen Lage bleiben, das 
Gleichgewicht ist, also indifferent. . . 
Hat man schließlich go” << o, wird das Teilchen b in seiner neuen Lage einem 
Auftrieb ausgesetzt werden. Es wird dann zu der früheren Lage zurückgetrieben. 
Das Gleichgewicht ist stabil. - ; 
Die ‚Differenz 
A 
gibt den Auftrieb pro Volumeneinheit, dem das Teilchen b ausgesetzt wird, wenn 
es zum Teilchen a. herabbewegt wird. Der Ausdruck 
el” 
e” 
gibt folglich die Beschleunigung, die auf das Teilchen b in seiner neuen Lage wirkt. 
Wenn dieser Ausdruck. positiv ist, wird die Beschleunigung das Teilchen b 
nach oben zu seiner alten Lage zurücktreiben, und dies geschieht um so schneller, 
je größer der ‘Ausdruck ist, Ist der Ausdruck dagegen negativ, so wird die Beschleuni- 
gung nach unten gerichtet sein und das Teilchen wird sich von seiner ursprünglichen 
Lage entfernen mit um so größerer Schnelligkeit, je größer der Zahlenwert des Aus- 
drucks ist. ; 
Die Beschleunigung Rs 
. 0 BD 
oe” . 
gibt folglich ein Maß für die Stabilitätsverhältnisse auf der Strecke von der Höhe z 
bis zu der Höhe z + Az. Wenn man den Ausdruck durch 4z dividiert, erhält man die 
Beschleunigung, welche auftritt, wenn das Teilchen beine Strecke gleich 1 nach 
unten bewegt wird. Der Ausdruck , 
e”“—e 
ee” 
Az 
gibt folglich ein Maß für die Stabilität, das unabhängig von den Strecken ist, die 
man das Teilchen bewegt. Geht man hier zur Grenze, erhält man einen Ausdruck, 
den man kurz die Stabilität nennen kann. Wird diese mit E bezeichnet, hat man: 
de 
E=lim- (ZZ) . 
4z—> 0 7 
Bezeichnet man hier die Grenze der Differenz (0”— 0) mit ög, hat man: 
” A 1 dQ, 
m a 
Dieser Ausdruck gibt die Beschleunigung, mit welcher ein Teilchen, das 
Strecke eins von seiner Lage entfernt worden ist, nach seiner ursprünglichen