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Differentiirt man ferner B9), so erhält man für die Beschleunigung der relativen Trägheitsbewegung:
0,2 u Vr 2 —(i l „ u Yr 2 —a 1
(**) =
\dt z ),
W 2 + w 2 + 2
au
r Vr 2 + w 2 + 2 at
woraus durch Substitution in
P^ __ d-s /tf 2 s\
m dP \d t' z ) l
und Berücksichtigung von 38) die erste Gleichung in 7) erhalten wird, nämlich:
bd 2 s
41)
m
(j£ + r °>*co*e)
Damit sind die oben nur für die 4 Kardinalrichtungen gewonnenen Werthe unmittelbar für beliebige
Bewegungsazimuthe abgeleitet.
Aehnlich könnte man wohl auch bei Bewegungen auf der Kugelober fläche verfahren; indessen
dürfte es wohl gestattet sein, in weit einfacherer Weise mit Hülfe der Betrachtung Seite 10 und 11
unmittelbar von der rotirenden Scheibe zum Sphäroid überzugehen. —■
Wollte man aber auch nicht von dem hiermit angegebenen Wege zur strengen Ableitung der
Werthe Pi und P„ Gebrauch machen, so ist doch zu bemerken, dass die Kenntniss der Eigenschaften der
so leicht durch die Phantasie oder graphische Konstruktion reproducirbaren Trägheitskurven auch ohne jede
Bechnung zu ganz wichtigen, noch mehr oder weniger unbekannten Resultaten führen kann. Leicht überzeugt
man sich z. B., dass bei den Trägheitskurven der nördlichen Hemisphäre der Krümmungsmittelpunkt
im Allgemeinen stets auf der rechten Seite des dieselben durchlaufenden Körpers liegt. Die Krümmung
ist also nach der Ausdrucksweise der neueren Meteorologie eine anticyklonale. Bewegte sich ein Luftstrom
in einer ebenfalls anticyklonalen, aber stärker gekrümmten Bahn ab c, so wäre die
relative Centrifugalkraft grösser als bei der Bewegung in der Trägheitskurve; wegen
dieses Ueberschusses wäre eine von links nach rechts gerichtete äussere Kraft bd
(Centripetalkraft) erforderlich, damit diese Bewegung von Statten gehen könnte. Ist
dagegen, wie gewöhnlich, die anticyklonale Krümmung der wirklichen Bahn geringer,
als bei der Trägheitskurve (fbg der nebenstehenden Figur), so muss die erforderliche
äussere Kraft P e entgegengesetzt, von rechts nach links gerichtet sein.
Eine andere äussere Kraft T r ist ferner in der Richtung der Bewegung erforderlich,
um bei gleichförmiger Geschwindigkeit die Reibung zu überwinden.
In Wirklichkeit werden also die Isobaren so verlaufen, dass sich eine
Gradientkraft P als Resultirende von P K und r r ergiebt. Wie die durch den
Ablenkungswinkel a bezeichnete Beziehung dieser Resultirenden P zur Bewegungsrichtung
mit der Krümmung der Bahn variirt, ist mit Rücksicht darauf, dass sich
bei gleichbleibender Geschwindigkeit die Komponente r T nicht ändert, leicht zu
übersehen, da nach dem Vorstehenden die andere Komponente P e zunächst nach
rechts gerichtet ist, bei Bewegungen in der Trägheitskurve selbst verschwindet und dann mit abnehmender
anticyklonaler Krümmung der Bahn in der entgegengesetzten Richtung mehr und mehr anwächst. Wie
man sieht, läge auch die Richtung des wirklichen Gradienten P bei sehr starker anticyklonaler Krümmung
der Bahn rechts von derselben, fällt bei Bewegungen in der Trägheitskurve mit dieser zusammen und
weicht dann nach links von der Bewegungsrichtung ab. Bei Bewegungen in der Trägheitskurve erreicht
P ein Minimum, und wird grösser in dem Maasse, als die anticyklonale Krümmung der Bahn geringer wird
und schliesslich in die entgegengesetzte, die cyklonale, übergeht. Daraus ergiebt sich der allgemein (auch
für die südliche Hemisphäre gültige) Satz:
Unter sonst gleichen Verhältnissen (hinsichtlich der geographischen Breite, Geschwindigkeit
und Reibung) ist die cyklonale Krümmung der Windbahn von einem stärkeren Gradienten
und grösseren Ablenkungswinkel« begleitet, als die anticyklonale Krümmung.
Lässt man umgekehrt die Reibungskoefficienten variiren, also die Komponente P r . so erkennt man
sogleich:
