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2*

Substituirt  man  letztere  Ausdrücke  beziehungsweise  für  r  und  w  in  die  Gleich.  7),  so  kommt:
P s  =  m  d  o) 2  sin  q>  cos  0  +  m  b
v 2 -
Pt  —  mdm 2  sin  cp  sin  0  +  2  mvcosin  cp  -f-  m  —
9
Bei  der  Kugel  ist  d  —  R  cos  cp,  wodurch  die  Gleichungen  mit  14)  identisch  werden.
Im  Falle  eines  Sphäroids,  bei  welchem  t  die  Exeentricität*),  und  a  die  halbe  grosse  Axe  der  erzeugenden ­
  Ellipse  bezeichnet,  hat  d  den  Werth:
,  a  cos  m
d  =
Y  1—e 2  sin 1  cp

und  vorstehende  Gleichungen  erhalten  somit  in  diesem  speeiellen  Falle  des  Sphäroids  folgende  Gestalt  :
i _  ni  U  o> 2  sin  cp  cos  cp  cos  0  ,
P.  ~  -~vv=ri=  'r mh
'  I  m  a  w 2  sin  cp  cos  cp  sin  0  „i
|  P t  =  ^—  ■  ■  ■  _=  [-  2  m  v  tu  sm  cp  -}-  m  _
9

YT--f

 2  sin 2  <p

Diese  Gleichungen  wären  also  auch  für  die  ein  Sphäroid  darstellende  Erdoberfläche  zu  verwenden.
Glücklicherweise  vereinfachen  sich  dieselben  in  Wirklichkeit  ganz  erheblich,  wenn  man  nämlich  aufhört,
einzig  und  allein  die  geometrischen  Gebilde  in  Betracht  zu  ziehen,  wenn  man  also  auch  die  physikalischen
Eigenschaften  derselben  berücksichtigt.

4.  Die  Bewegungen  auf  der  Oberfläche  der  mit  Anziehungskraft  ausgestatteten  Erde.
Bemühen  wir  uns  jetzt,  in  einzelnen  Beispielen  diejenigen  äusseren  Kräfte  aufzufinden,  welche  nach
den  vorhergehenden  Betrachtungen,  in  Folge  der  Abweichung  gegebener  Bewegungen  vom  Trägheitsgesetze,
vorhanden  sein  müssen!
Bewegt  sich  ein  Körper  in  einem  Kreise,  so  wird  auf  denselben  in  der  Richtung  zum  Rotationsmittelpunkte ­
  der  Druck  einer  widerstehenden  Wand,  der  Zug  eines  gespannten  Fadens  oder  die  anziehende
Kraft  einer  im  Mittelpunkte  befindlichen  Masse  ausgeübt.
Giebt  es  auf  einer  der  Erde  im  Nordpole  aufsitzenden  ebenen  Scheibe  (Fig.4)  ein  bewegliches  Luftmeer,
in  welchem  eine  Strömung  unter  irgend  einer  Abweichung  0  von  der  Nord  -  Richtung  geradlinig  und
gleichförmig  dahin  fl  iesst,  so  muss  es  nach  Gl.  5)  Seite  7,  auf  der  Scheibe  zwei  den  Ausdrücken

=  m  r  oy 2  cos  0
P t  —  mrw 2  sin  0  -(-  2  m  v  o>

gleichwerthige  Kräfte  geben,  deren  erste  in  der  Richtung  der  Bewegung,  die  andere  senkrecht  dazu,
nach  links  wirksam  ist.  Die  Form  dieser  Ausdrücke  lässt  sogleich  erkennen,  dass  P s  und  der  erste
Theil  von  Pi  Komponenten  der  Kraft  mrm 2  sind,  welche  in  centripetaler  Richtung  wirkt.  Da  sie  die  Geschwindigkeit ­
  v  nicht  enthält,  so  muss  sie  auch  schon  bei  relativer  Ruhe  des  Körpers  existiren  und  wird
unter  den  vorausgesetzten  Bedingungen  durch  hydrostatischen  Druck  vermöge  einer  Anhäufung  der  Luft
am  Rande  der  Scheibe  von  der  Anziehungskraft  der  Erde  geliefert.*)  Da  nun  die  Scheibe  mit  konstanter
Winkelgeschwindigkeit  «  rotirt,  so  bleibt  diese  Kraft  und  die  durch  sie  ermöglichte  Anordnung  der  Flächen
gleichen  Druckes  auf  der  Scheibe  unverändert;  man  kann  daher  von  diesem  Zustande  als  demjenigen  des
Gleichgewichts  ausgehen,  wenn  es  sich  darum  handelt,  die  Bewegungen  im  Luftmeer  zu  untersuchen.  Insofern ­
  sind  also  diese  ersten  Bestandtheile  von  P s  und  Pi  ausser  Acht  zu  lassen,  so  dass  nur  übrig  bleibt:
p t  =  2»»»

V  a 2 —fi 2
£  =  —  ,
a
ben  bedeutet.

wenn  a  die  halbe  grosse,  b  die  halbe  kleine  Axe  des  Sphäroids  oder  des  Meridianschnittes  dessel-  **)

**)  Die  Oberfläche  einer  inkompressiblen  Flüssigkeit  erhält  unter  diesen  Umständen  bekanntlich  die  Form  eines  durch
Rotation  einer  Parabel  um  ihre  Axe  erzeugten  Paraboloids.