Defant, A.: C. G. Rossby, Dynamik station. ozean. Ströme im Lichte der experim. Stromlehre. 63
Die Differentialgleichung 9 1äßt sich dann bei Vernachlässigung von OP
und der Annahme Prandtls, daß die Scherkraft 1, = ol? (32) ist, und der
Mischungsweg [= cx, also proportional dem zurückgelegten Weg ist,
nach Tollmien lösen und ergibt das ganze Strombild innerhalb des Frei:
strahles, insbesondere die Geschwindigkeitsverteilung in jedem Querschnitt,
Abb. 1 gibt den Stromlinienverlauf in einer zweidimensionalen Freistrahl-
strömung gemäß der Lösung von Tollmien, Abb. 2 die axiale Strom-
verteilung, Abb. 3 die transversale Strom-
verteilung in einem beliebigen Quer-
schnitt. Die experimentellen Unter-
suchungen im Laboratorium bestätigen
in ausgezeichneter Weise die theoreti-
schen Ergebnisse. Diese hängen natürlich
in wesentlicher Weise von der gewählten
Annahme über den Mischungsweg ab,
insbesondere davon, daß dieser propor-
tional mit der Entfernung von
der Einströmöffnung zunimmt. Für
Laboratoriumsversuche scheint diese An-
nahme den tatsächlichen Verhältnissen
ziemlich genau gerecht zu werden; ob
in der Natur bei großen Dimensionen
der Strömungen dies auch der Fall ist,
dürfte recht fraglich sein. Mit dieser Annahme steht und fällt aber die hier
gegebene Lösung und alle Folgerungen daraus, Einige dieser mögen noch Er-
wähnung finden, da Rossby sich
in späterem darauf stützt. Aus
der Geschwindigkeitsverteilung läßt
sich der Massentransport durch
einen beliebigen Querschnitt be-
rechnen. Es ergibt sich, daß
T= efud y = proportional V x
wird, d.h. während der Im-
pulstransport konstant bleibt,
nimmt der Massentransport
stromabwärts (in der Richtung
der Hauptströmung) zu. Weiter
läßt sich, was schon Abb. 1 zeigt,
nachweisen, daß die Breite der
Strömung proportional x, also pro-
portional der Entfernung von der
Einflußöffnung zunimmt. Durch
Einbezug von Massen der Sstill-
liegenden Umgebung in den Strom
(einbiegende Stromlinien am beider-
seitigen Rand der Strömung in
Abb. 1) wächst der Stromquerschnitt, die mittlere Geschwindigkeit der Bewegung
nimmt zwar stromabwärts ab, aber, da die Energie dieselbe bleibt, muß der
Massentransport zunehmen. Das ist alles eine Folge der früher hervorgehobenen
Annahme über den Mischungsweg,
Daß die Verhältnisse sich sofort etwas anders gestalten, wenn die Bedin-
gungen an der Einflußöffnung geändert werden, zeigen jene Versuchsergebnisse
der aerodynamischen Versuchsanstalt in Göttingen!), die an einem Freistrahl
a ge) P. Ruden: Turbulente Ausbreitungsvorgänge im Freistrahl, Die Naturwissenschaften 1933,
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