356 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, August 1937, 
Erde von V. Bjerknes (8) an. Wir sehen bei der vorliegenden Untersuchung 
von der Reibung ab, da wir den Zirkulationsbeschleunigungssatz auf die freie 
Atmosphäre in etwa 1000 m Höhe anwenden, für welche die Reibung nahezu 
Null ist. Nach W. Seeliger (2) beträgt in 1000 m Höhe der Abweichungswinkel 
des Höhenwindes vom Gradientwind für küstennahe Gebiete — über solchen 
Gebieten findet der Satz Anwendung — nur noch 1 bis 2°, liegt also schon innerhalb 
der Zeichengenauigkeit der Isobaren, 
Die Zirkulation auf einer geschlossenen Linie ist gegeben durch das Linien- 
integral 
1 ; 
‚0. Zum fn,ds, 
wo Y, die in das Linienelement ds der geschlossenen Linie fallende Komponente 
des Windvektors vb ist. 
Wir betrachten nun eine mit der Strömung bewegte, geschlossene flüssige 
Linie, die nach der Definition von L. Prandt} (14) immer aus denselben Flüssigkeits- 
teilchen bestehen soll. Diese geschlossene flüssige Linie wird in der Strömung 
mit der Zeit ihre Gestalt und Größe und ihre Zirkulation ändern; da wir uns 
im gedrehten Koordinatensystem der Erde befinden, wird sie insbesondere ihre 
Zirkulation infolge der Erdrotation ändern. 
Für die zeitliche Änderung der Zirkulation, für welcheder Ausdruck Zirkulations- 
beschleunigung eingeführt wurde, besteht im erdfesten Koordinatensystem ohne 
Berücksichtigung des Reibungsgliedes die Beziehung: 
az F/£1 d8 
..80w 0 « FT Orr 
wobei bedeuten: Z die Zirkulation, t die Zeit, + das spezifische Volumen, p der 
Druck, w die Winkelgeschwindigkeit der Erde und S die Projektion der von der 
geschlossenen flüssigen Linie umrandeten Fläche F in die Breitenkreisebene, 
Wir können Gleichung (2) noch etwas umformen, indem wir für S setzen: 
Dabei ist # der Winkel der geographischen Breite, welchen wir für F bei unseren 
geschlossenen flüssigen Linien praktisch als konstant ansehen können, Die 
Gleichung (2) lautet dann umgeformt: 
42 F£1 ‚„..dF 
. nm m a Tat Bin zen 
Wir machen bei der praktischen Anwendung nicht von dieser allgemein 
gültigen Form des Satzes Gebrauch, sondern gehen aus von der vereinfachten 
Form, in welcher das erste Glied der rechten Seite von Gleichung (2) verschwindet, 
In diesem Fall müssen wir die geschlossene flüssige Linie so wählen, daß sie in einer 
. . F 
isobaren Fläche liegt, denn nur dort ist dp ==0 und damit auch frip=0. 
Dann bleibt übrig die Zirkulationsbeschleunigung, die allein auf Grund der Erd- 
rotation entsteht: 4 
; dZ & F 
4) Oo - + a 2w2 ar A weine 
Gleichung (4) läßt sich nun integrieren und ergibt: 
BB 7 Zu Z=—2wsing(F— F)=20eing (FF), 
wobei Z, die Zirkulation und F, die von der geschlossenen flüssigen Linie umrandete 
Fläche zur Zeit ty ist. In dieser speziellen Form lautet der Bjerknessche Satz:!) 
„Isobar angeordnete geschlossene flüssige Linien gewinnen anzyklonaler Zirkulation, 
wenn sie sich zusammenziehen und verlieren, wenn sie sich ausdehnen,“ 
1) Ich schließe mich hier dem von P. Raethjen (17) geprägten Wortlaut an. Der Bjerknessche 
Zirkulationsbeschleunigungssatz (3) in seiner ursprünglichen Form lautet: „Eine horizontale Kurve, 
yelche kontrahiert, erhält zyklonische, eine, welche expandiert, antizyklonische Zirkulation.“ In dieser 
Form gilt der Satz streng nur dann, wenn die isobaren Flächen horizontal liegen, d. i, für den Zustand 
der Ruhe, der für die Bjerknessche Ableitung des Satzes auch der Auspangszustand war.