Ertel, H.: Tensorielle Theorie der Turbulenz,
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Es liegt nahe, die Komponenten der Turbulenzreibung dadurch zu erhalten,
daß man den auf der rechten Seite von (58) auftretenden Operator
d d
dx, (7 5 =)
[ür den mit j als Summationsindex auch
8 Ö
61H dx (min d =)
geschrieben werden kann, auf die drei Komponenten v;(i=1,2,3) der ausge-
glichenen Geschwindigkeit anwendet:
; d dv; \
‚Rı ü (32 A)
wären dann also die Komponenten der Turbulenzreibung pro Volumeneinheit,
Es bedarf jedoch einer besonderen Untersuchung darüber, ob die Anwendung
des Operators (61) auf die Geschwindigkeitskomponenten vıi (also auf Vektor-
größen) auch zulässig ist, denn im Verlauf unserer Untersuchung ergab sich der
Operator (61) zunächst nur für den Austausch skalarer Größen.
Nun ist ı
(63) ES
eine Skalargröße, nämlich die kinetische Energie der Masseneinheit des aus-
geglichenen Geschwindigkeitsfeldes, also ist die Turbulenzstromdichte der „aus-
geglichenen Energie“ nach (18) durch
d /1,
(64) T;i=— IF (= v )
gegeben. Durch eine geschlossene Fläche F mit der äußeren Normalen n tritt
also in das von F umschlossene raumfeste Volumen V nach (51) der Energiestrom
d 1
(653) A frmars f fm (z)ar
ein. Von dieser eintretenden Energie der ausgeglichenen oder „geordneten“
Bewegung wird ein Teil zur Erhaltung des Turbulenzzustandes in ungeordnete
Energie (der turbulenten Zusatzbewegung) umgewandelt. Ist D dieser Anteil pro
Volumeneinheit („Dissipationsfunktion“), so ist
(66) Sffoav
die dissipierte Energie in V, und nur die Differenz von (65) und (66), also
d 1
(67) Sr a (zw)ar- ff foav
oder nach Umformung mittels des Satzes von Gauß:
da ff. 3 /1
Sf Se tale) ff [per
steht für die Arbeitsleistung der Reibungskraft in V:
(69) SS IB
zur Verfügung: 5 5
1
120) SS fen ff fs (ze) ff par.
Für die Dissipationsfunktion gilt stets: D7>0. Nach (63) ist nun
d d (1 & dv;
EU (ze) af Sn)
d ff 9 er) d ( —_ de, dv
——— — A— 41 = —— IK zZ—— Y; + a Z—— N
also: Öx; \ ik dx (z dx, \ dx)! Nik dx, dx,
d dr; d d /1 dv, OV
m [ff ) nf fs (zn) ff ss eV
