Ertel, H.: Tensorielle Theorie der Turbulenz. 
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$lno ülne >00 
SE + lay ar 
. : folgt aber: 
1 Ööhe, Aus (38) folg 
2 der Dichteabnahme mit der Höhe 
für den normalen Fa de ne) 
(Hex dx Thy aylı 
T ölne 
“ds 
und hierin ist nach der Zustandsgleichung 
(41) P=RT2 
und der statischen Grundgleichung 
; dp 
42) zz ke 
der Nenner von (40): a1 
. ne _ x £ ST 
45) dz x(&+ 32) 
Aus (40) und (43) folgt dann: 
ding al 
er T (dx "8x * My Sy) 
BB 78T 
(& +32) 
womit Exners Resultat bewiesen ist, Die vorstehend mitgeteilte Ableitung unter- 
scheidet sich ganz wesentlich von der von mir früher auf Grund der skalaren 
Austauschtheorie gegebenen Ableitung (12), gegen die C, G, Rossby und R, B. Mont- 
gomery (13) berechtigte Einwände erhoben hatten. 
Aus (44) kann noch ein wichtiges Resultat abgelesen werden. Man kann das 
Koordinatensystem z, B, nach 32 orientieren und erhält: 
öl 
Tax x 
Yan” Ag. dTV 
(+3) 
woraus folgt, daß %z< nicht verschwinden kann: 
46) Nox = My 0. 
Das bedeutet aber: Das x, y, z-System (x, y = horizontal, z = vertikal) ist kein 
Hauptachsensystem des Austauschtensors r7ıx; die Austauschellipsoide sind also 
gegen die Horizontalebene (bzw. gegen die Vertikale) geneigt. Der Neigungs- 
winkel ist übrigens sehr klein und von der Größenordnung der Neigung der 
äquidensen Flächen, Der Beweis ergibt sich mittels der aus der analytischen 
Geometrie bekannten Gleichung (1) 
2 nz 
47 tg @ O)=-— AB 
(47) CS 
die wegen Yıx > Yıx mit großer Näherung auch 
(48) tg (2 8) N x 
geschrieben werden kann. Aus (35) folgt dann 
dpi8 
(49) Neal = — (32.30) tg CA) 
and daher 
(50) 
ge 91=—2tg(%) 
[ür die oben gewählte Orientierung des Koordinatensystems, wobei 9 den Winkel 
zwischen der kleineren Hauptachse (des Schnitts des Tensorellipsoids mit der 
x, z-Ebene) und der Horizontalen bedeutet, Da die Länge der Hauptachsen der 
Quadratwurzel aus den Hauptwerten des Austauschtensors umgekehrt propor- 
tional ist, steht also die große Hauptachse des Tensorellipsoids fast vertikal.