Ertel, H.: Tensorielle Theorie der Turbulenz.
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$lno ülne >00
SE + lay ar
. : folgt aber:
1 Ööhe, Aus (38) folg
2 der Dichteabnahme mit der Höhe
für den normalen Fa de ne)
(Hex dx Thy aylı
T ölne
“ds
und hierin ist nach der Zustandsgleichung
(41) P=RT2
und der statischen Grundgleichung
; dp
42) zz ke
der Nenner von (40): a1
. ne _ x £ ST
45) dz x(&+ 32)
Aus (40) und (43) folgt dann:
ding al
er T (dx "8x * My Sy)
BB 78T
(& +32)
womit Exners Resultat bewiesen ist, Die vorstehend mitgeteilte Ableitung unter-
scheidet sich ganz wesentlich von der von mir früher auf Grund der skalaren
Austauschtheorie gegebenen Ableitung (12), gegen die C, G, Rossby und R, B. Mont-
gomery (13) berechtigte Einwände erhoben hatten.
Aus (44) kann noch ein wichtiges Resultat abgelesen werden. Man kann das
Koordinatensystem z, B, nach 32 orientieren und erhält:
öl
Tax x
Yan” Ag. dTV
(+3)
woraus folgt, daß %z< nicht verschwinden kann:
46) Nox = My 0.
Das bedeutet aber: Das x, y, z-System (x, y = horizontal, z = vertikal) ist kein
Hauptachsensystem des Austauschtensors r7ıx; die Austauschellipsoide sind also
gegen die Horizontalebene (bzw. gegen die Vertikale) geneigt. Der Neigungs-
winkel ist übrigens sehr klein und von der Größenordnung der Neigung der
äquidensen Flächen, Der Beweis ergibt sich mittels der aus der analytischen
Geometrie bekannten Gleichung (1)
2 nz
47 tg @ O)=-— AB
(47) CS
die wegen Yıx > Yıx mit großer Näherung auch
(48) tg (2 8) N x
geschrieben werden kann. Aus (35) folgt dann
dpi8
(49) Neal = — (32.30) tg CA)
and daher
(50)
ge 91=—2tg(%)
[ür die oben gewählte Orientierung des Koordinatensystems, wobei 9 den Winkel
zwischen der kleineren Hauptachse (des Schnitts des Tensorellipsoids mit der
x, z-Ebene) und der Horizontalen bedeutet, Da die Länge der Hauptachsen der
Quadratwurzel aus den Hauptwerten des Austauschtensors umgekehrt propor-
tional ist, steht also die große Hauptachse des Tensorellipsoids fast vertikal.
