Ertel, H.: Tensorielle Theorie der Turbulenz.
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DaF (IF
dargestellt wird, pro Flächeneinheit also durch das (negative) skalare Produkt
des Austauschvektors und grad €. Ist dF ein Flächenelement der Aquiskalar-
fläche € = const., also n parallel grad &, so ist der Strom nach (23) mit Rück-
sicht auf (16): 5
(25) Te s mMdF.
ka
Nun ist aber
26) =
die Komponente &, (n ist kein Summationsindex!) der äquivalenten Verschie-
bung & parallel zu grad (e); ferner ist
de de
@7) Fa Sad
(mit Zn als Komponente der turbulenten Zusatzbewegung parallel zu grad (e)),
daher folgt aus (25), (26) und (27): 5
28) Tas
In der „skalaren“ Theorie des Austausches schreibt man diese Gleichung
— 0
(29) Te
worin I oder genauer |I| den Prandtlschen Mischungsweg bezeichnet (s). Der
Vergleich von (28) mit (29) zeigt, daß, wie oben behauptet, 5, oder genauer Tea!
mit dem Prandtlschen Mischungsweg zu identifizieren ist.
Die gemischten Komponenten x (i=k) des Austauschtensors in (18) hängen
von der Orientierung der Hauptachsen des Tensorellipsoids relativ zum ge-
wählten Koordinatensystem ab; sie verschwinden für ein Hauptachsensystem,
Die Komponenten mit gleichen Indizes %,,, 7g und %;3 Sind in jedem Koordinaten-
eystem positiv.
Verlaufen die Äquiskalarflächen (e = const.) horizontal, so reduziert sich die
dritte der Gleichungen (20) auf 5
(30) T,=-— az de
Andererseits ergibt die skalare Austauschtheorie für diesen Fall:
ds
T, = — 8 Sr 2
der Gleichung (2) entsprechend. Der Vergleich von (30) mit (31) zeigt, daß 1%;
mit dem Schmidtschen Austauschkoeffizienten (der Mikroturbulenz) identifiziert
werden kann. Ferner kann man zeigen, daß die Komponenten x, und %xy
Werte annehmen, die das 10%°- bis 10’-fache der %:;-Komponente er-
reichen, daß sie deswegen aber nicht als Defantsche Makroturbulenz-
koeffizienten gedeutet werden dürfen, weil der Mechanismus ihres
Zustandekommens nämlich ein wesentlich anderer ist: Zunächst erkennt
man aus der Definition
(16) der %ıx, daß der
große Betrag von
(32) Mxx A @+Ege
auf diejenigen turbu-
Jenten Zusatzkompo-
nenten ZZ zurückge-
führt werden muß, die N grad €
zur Äquiskalarfläche Fig. 3.
e = const. (HH in H, HF’ = AÄquiskalarfläche s = const,
Fig. 2) fast tangential verlaufen, denn zu diesen 5 gehören nach (15) sehr große
äquivalente Verschiebungen & mit ebenfalls sehr großer 5,-Komponente. Dazu
bemerken wir noch besonders, daß dieser große Verschiebungsweg 5 von einem
Ann. d. Hydr. usw. 1937, Heft Y.
d, h. durch
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