196 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1937,
dem Vektor der turbulenten Zusatzgeschwindig keit 5, durch die in P die
Störung 08—08 bewirkt wird, parallel ist. Die analytische Bedingung der
Parallelität der beiden Vektoren & und © ist das Verschwinden des Vektor-
produkts [&, 51, also
(14) [&,0]=0
oder in Komponentenschreibweise:
(15) Er = 0, (ü,k = 1,2,3).
Der so definierte Vektor & heiße „äquivalente Verschiebung“ weil
durch diese Verschiebung im ausgeglichenen Felde vo: nach (9) eine Änderung
erzeugt werden kann, die der durch Turbulenz bewirkten Änderung im Aufpunkt
äquivalent ist. Die in die Richtung von grad (e) fallende Komponente
der äquivalenten Verschiebung entspricht dem Prandtlschen
Mischungsweg (s) I (vgl. Fig. 1).
Wir führen nun durch
(16) Zr = Ya = 0 Gi, k= 1,2, 3)
den symmetrischen Austauschtensor %;x ein, dessen Symmetrie aus (15) folgt und
dessen sechs Komponenten an die Stelle des einen Austauschkoeffizienten der
Wilh. Schmidtschen Austauschtheorie (es) treten. Die Gleichung (13) kann dann
+. de Ölne
(17) T={05—0e) 1 Ak Far — x
geschrieben werden, und da die Stromkomponenten T; nur von den Ableitungen
von & abhängen können, zerfällt (17) in die zwei Gleichungstripel (i == 1, 2, 3):
(18)
f de‘
DT
off SI
Of ee ek
Die Gleichungen (18) geben die Komponenten T; (i=1,2,3) der
Austauschstromdichte als lineare Vektorfunktion des Gradienten
der Austauscheigenschaft e, in Analogie zur Wärmeleitung in aniso-
tropen Medien (7). Das zweite Gleichungstripel (19) verschwindet für homogene
Flüssigkeiten; es ist aber für inhomogene Flüssigkeiten, also auch für atmo-
sphärische Verhältnisse, von großer Bedeutung und wird im nächsten Abschnitt
diskutiert werden.
Wir spezialisieren die Gleichungen (18) nunmehr für das eingangs erwähnte x, y,
z-System (z = Vertikalkoordinate) und erhalten also mit = = 2, Sad
3 Sr dx dx Öy
d
5 7 Da MS Yaxı Yun Nxy USW:
de de de}
f T_=— (me 3 + xy dy + Nxz 57} ,
de de de
Fo x 3 + Dy Sy * %y2 72) ;
” de de de
| T, = (tx SE A ey + N 32) ;
Die sechs Komponenten des AustauschtensOrs: %ıx, Nyyı Nızı Yıy = Nyas Nas
= ax, Yys = Nzy bestimmen ein „Austauschellipsoid“, mit dessen Hilfe jedem
Flächenelement dF mit der Normalen n deren Komponenten durch
(21) N; = cos (N, xj) (ü=1,2,3)
gegeben sind, ein „Austauschvektor“ mit den Komponenten
(22) (Mo)r 7 1 ix
zugeordnet wird (s), so daß der Strom durch das Flächenelement dF durch
de
TdF = Tin dF m x
(19)
0).
