194 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1937,
Diese Tatsache konstatierte bereits Defant mit den Worten, daß die Größen (3)
„von der Größenordnung der sonst in der Atmosphäre wirksamen Wärmequellen“
sind (a. a. O., S. 228), zu denen eben der durch (4) dargestellte Anteil der
Mikroturbulenz auch gehört. Man findet in der Tat mit den eingangs mit-
geteilten Werten von A und a aus (3) und (4), wenn für £ die Temperatur T an-
genommen wird:
3 2 3
für mittlere Verhältnisse in der Atmosphäre. Dieses ist physikalischer Tat-
bestand, der zeigt, daß eine Theorie der Turbulenz möglich ist, in der Turbulenz-
koeffizienten von der Größenordnung der Makro- und der wahren (Mikro-) Tur-
bulenz gemeinsam auftreten können. In der Tat zeigt unsere tensorielle
Theorie der Turbulenz, daß zur vollständigen Beschreibung der
wahren (Mikro-) Turbulenz auch Koeffizienten von der Größenord-
nung 107 — 10% gr cm—1 sec-l gehören, deren „physikalische Struktur“
natürlich von der des Defantschen Makroturbulenzkoeffizienten A
rerschieden sein muß.
II. Tensorielle Theorie der Turbulenz,
A. Austausch skalarer Eigenschaften.
1. Koordinatensysteme und Bezeichnungen.
Es bedeutet im folgenden X,, Xz Xs = Xı (i = 1, 2,3) ein Kartesisches Rechts-
system mit beliebiger Orientierung der Achsen; bei der manchmal zweck-
mäßigen Wahl der Koordinatenachsen: 1-Achse —- Osten, 2-Achse —> Norden,
3.Achse > Zenit schreiben wir x, =X, Xz=JY, x; =z. Mit 2=2 (Xz, Xa, X3, €)
wird der Momentanwert einer Austauscheigenschaft & (pro Masseneinheit) im
Punkte x,, X2, xs zur Zeit t‘ bezeichnet und mit
1 t+<z —
8 = 8(Xy Xn Xp U) = JS (X. Xp X U)dU = €
t—7
der Mittelwert für ein kurzes Zeitintervall 2 7, das aber hinreichend groß ist, um
die sehr raschen Schwankungen der Turbulenz auszugleichen (0. Reynolds,
H. A. Lorentz). Die Bezeichnung von Vektoren und Tensoren soll im Sinne
der Schreibweise der koordinatenmäßigen Darstellung der Vektoranalysis (2) durch
Indizes erfolgen, z. B.: Vı, Va, Vs = Yı (1 = 1, 2, 3) = Geschwindigkeitsvektor der
turbulenten Strömung. Auch Vektor- (und Tensor-) Komponenten können der
Mittelwertoperation (1) unterworfen werden, z. B. liefert
19%% _
HS füdvi (=1,2,3)
t—r
das „ausgeglichene“ Strömungsfeld [Hesselberg (s)] zur Zeit t. Es sind dann
3) h= 4% (=1,2,3) .
die Komponenten der turbulenten Zusatzbewegung, für die
t+7
= födt =0 (i=1,2,3)
t—-
gilt. Wir benutzen ferner die übliche Summationskonvention, wo-
nach über jeden Index, der in einem Term doppelt auftritt, ohne
Anschreibung des Summenzeichens von 1 bis 3 zu summieren ist. Z.B.:
1 1 1,
5% HH =
(= kinetische Energie der Masseneinheit für das ausgeglichene
(4)
