Siemon, K,: Das Zonen- und das Streifenverhältnis in Kartennetzen. 89
ohne Überdeckung liefern (z. B. die orthographische und die zentrale Karten-
projektion) oder von denen nur ein bestimmter Netzteil zur Darstellung ver-
wendet wird. Um die Betrachtungen über Zonen- und Streifenverzerrung auch
auf solche Karten auszudehnen, nehmen wir an, das Kartenbild erstrecke sich
Fon &@; bis Pa, Ay bis 22 (P,< Par Ar < 44). Wir berücksichtigen also jetzt nur die
zwischen den angegebenen Grenzen liegenden Teile der ganzen Gliobuszonen und
Meridianstreifen und ihre kartenbildliche Darstellung, Den früheren Ausfüh-
rungen entsprechend erhalten wir dann für das Zonen verhältnis 3 der unendlich
schmalen Teilzonen, das Streifenverhältnis S der unendlich schmalen Teilstreifen
und den Inhalt & des angegebenen Gebiets die Ausdrücke:
3 % 1 %
Ara Ay " 2
(3 y= ff empardp= Ging sing) fSdim= 2) | gemgdp.
Hg Ar Yr
‘161
Um die Beziehungen in (16), (17) geometrisch darzustellen, benutze man die
Abb. 4, 5, 6, 7, diesmal erstreckt über den Teilbereich zwischen @,, %2} Ay Ag
Die in (17) angegebene Beziehung zwischen 3, S ist notwendig und hin-
reichend dafür, daß 3, © zusammengehören, d. h. Zonen- und Streifenverhältnis
sind in einem Kartennetz für das Gebiet zwischen den Grenzen @1, @2; A1: Ag.
Die Begriffe Zonentreue (8 == const), Streifentreue (S = const), Netzbahntreue
(3 = € = const) behalten auch unter Beschränkung auf das angegebene Teil-
gebiet ihre Bedeutung.
Beispiel: 1, Der orthographische Entwurf in Querlage x = sin A cos g#; y = in g reicht. von Pol
zu Pol, aber nur von 2, = — 90° bis A, = 90°, Für dieses Gebiet ergibt sich % = cos cos g, R = Ser .
ä= 008 A, =.
2, Für das zwischen den Breiten #,, #2 und den geogr. Längen 2,, A, liegende Teilgebiet der recht-
; = =? erhä a a Gr AT Ya _
eckigen Plattkarte xz=n 2, 7 = m erhält man 8 = 3 weg S Sn — A (Az A (ge — Pi)
Genau wie früher können wir die mit einem vorgegebenen 3 oder © oder
zusammengehörigen 3, S verträglichen 3-Füunktionen bestimmen, Es ist zu setzen:
18a} B=8, 8 + dz, Ad) — ad = Ar Ayp b(Az = DA.) bzw.
{18b)} Ba AA bb, all, pe) — ad, ge) = sin, — ein p,, bi, e)= bio) bew.
a x Az Pr
(180) 8 eng En Ca Al a, + (Ag fwda=0, fmespdns0.
© Ay €
Dabei ist zu beachten, daß die sich jedesmal für % ergebenden Ausdrücke
im Kartengebiet zwischen %,, 92; A,, A, wertpositiv und die Funktionen a (2, g@),
b (4, 7) in diesem Gebiet stetig sind,
Auch die Bestimmung von zugehörigen Netzen geschieht in derselben Weise,
wie in den Abschnitten 1, 2, 3 angegeben ist, Nur hat man 8,6 statt 3, S zu
setzen und in den Bedingungen der dort auftretenden willkürlichen Funktionen
die jetzigen Grenzen ,, 2; Ay A, zu nehmen.
Schlußbetrachtung: Die Funktionen 3, S zeigen, wie sich die aufeinander-
folgenden Kartenzonen und die Meridianstreifen im Verhältnis zu den entsprechen-
den Globusbereichen stetig verändern. Sie können also in Verbindung mit dem
infinitesimalen Flächenverhältnis dazu benutzt werden, ein deutliches Bild von
der größeren oder geringeren praktischen Brauchbarkeit von nicht flächentreuen
Netzen zu gewinnen. Da sie mittlere Werte von 3-Werten längs der Meridiane
bzw. Breitenlinie sind, erleichtern sie die Bildung eines zusammenfassenden
Urteils über die Qualität eines vorgelegten Kartennetzes. Auch bei der Suche nach
