Siemon, K: Das Zonen- und das Streifenverhältnis in Kartennetzen, 85 
Beispiel: Um die bekannten Winkelschen Netze x = Z@ + cos ©), = @ bezüglich der Ver- 
zerrungen von Flächenteilen bequem miteinander vergleichen können, multiplizieren wir beide Netz- 
funktionen mit dem konstauten Faktor Yan?‘ Dann stimmen sämtliche Netze, die sich für die 
verschiedenen Werte der Konstanten n ergeben, im Flächeninhalt untereinander und mit dem der 
Oberfläche des Einheitsglobus überein, Die Netzfunktionen lauten dann 
x An + cos g) y= 2o . 
Yaz+2 " Yanz+2 
Weiterhin ergibt sich 2( , 
(0 + cos @)_ == za 
B=3 Gun} 20s0' © 1, = 4m, 
Alle Netze sind also streifentreu. Das Verhältnis der metrischen Längen von Mittelmeridian 
and Äquator hat den Wert —_- Damit das Netz einigermaßen urbildähnlich ist, muß n also etwa 
im Spielraum 0.9<n=<1.1 gewählt werden, Das Zonenverhältnis am Äquator liegt dann zwischen 
9.79 und 0.77. Es wächst von da zu den Polen hin in allen Netzen beständig bis zu co, Vom Stand- 
punkt der Zonen- und Streifenverzerrung aus betrachtet, sind also die Netze, die zu einem n im an- 
gegebenen Spielraum gehören, gleich gut. Der Vergleich der Winkelschen Netzformen kann auch so 
erfolgen: Wir verändern die Netze maßstäblich so, daß für alle Netze in der Kartenmitte 3 = 1 ist. 
Dann hat man für die Netzfunktionen die Ausdrücke 
n-+ cos) 4 
= Dos, =) 
Y2@+D n+1 
an n+cos@ 2+nz 2m(@+nz) _ 
zu nehmen. Es ergibt sich Be 1) sp S 2041)” Sr = 4x5. 
Das konstante Streifenverhältnis liegt, dann für ein n zwischen 0.9 und 1.1 zwischen 1.25 und 1.3, 
während das Zonenverhältnig vom Aquator nach den Polen zu beständig zunimmt, und zwar von 
L bis co. Die Netzvergleichung führt daher zu demselben Ergebnis wie vorher. 
Zu jedem Paar zusammengehöriger 3, © gibt es unendlich viele zugehörige 
®B-Funktionen. Wenn der Karteninhalt X eine endliche Größe ist, so erhält man 
zugehörige V-Funktionen auf folgende Weise: 
Verfahren: Man berechne nach (11) den Karteninhalt $ und setze: 
B=- 7 36+w49) oder auch 
B=3+S- SL rw. 
Dabei bedeute w (4, #) eine willkürliche, innerhalb des Kartenbereichs stetige 
Funktion von 2, @ bzw. von 4 oder @ bzw, eine reelle Konstante, für die 
x 5 
Swd2ı=0, fweosgpdgp=0 
2b) 
2 
und der Ausdruck für % im Kartenbereich wertpositiv ist. Im Falle der Netz- 
bahntreue wird 3 = c + w (2, g). Für meridian- und äquatorsymmetrische Karten 
muß das gewählte m (A, g) noch die Gleichungen m (4, 9) = w (— A, 9) = w (A, — g) 
erfüllen. Der Nachweis der Richtigkeit von (12a) verläuft so: Das Verfahren 
ist richtig, sobald sich aus dem für 3 angesetzten Ausdruck die Gleichungen 
X 2 
1 1 
= 
ergeben. Das ist der Fall, wie man sich unter Benutzung der Bedingung für 
m (4, 9) durch Integration leicht überzeugen kann. 
Geeignete m-Funktionen sind z. B. außer wmw=0 
i, m == X cos A cos (z sin 7), k = const. 2. m = ksin” 4cos 4 sin" (x sin @) cos (x sin g) . 
x 
kceosicos2@ xncosni ) ( —__& ) Ä 
3.0 = — 4, (en —1 ‚[P@ Ta x a=2u fpcospdo, 
D (@) beliebig wählbar, doch so, daß a endlich wird, z. B. p = cos Y, a=