84 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1937,
zwar kein Erdnetz, aber ein für den Punkt 4= 0, @# = 0 gegenazimutales, bisher noch unbekanntes
Netz. Um Erdnetze zu erhalten, die ganz im Endlichen liegen, muß n < S- genommen und & 8o gewählt
werden, daß die Gleichungen a{(), g) = — a(2,— gg) =a(—1,g) erfüllt sind, z.B. a = 8in 7;
a = ksinne@, wobei die Konstanten k, n so zu wählen sind, daß k + sin 23“ == 1 ist,
Verfahren: Ersetzt man in den Netzfunktionen x (1, @), y (2,9) eines
flächentreuen Entwurfs sin g durch a S +b, so erhält man die Netzfunktionen
X (2,9), Y(4,g) von Netzen mit derselben bezifferten
Meridianschar und dem vorgegebenen Streifenverhältnis S (/), in
Zeichen a N a
(10) X =x(i,g9), Y=y(A,g) sing = a (ig) S(A) + b(A, 9).
Dabei sind a,b willkürliche Funktionen, für die die Gleichungen
(108) (45) a(2-5)=2 p(2,5)=(4—-3)
erfüllt sind und der Ausdruck a, S-+b„ (= Veosg) im Kartenbereich
(— 90° <g@< 90°) wertpositiv ist,
Beispiele zu (10) [vergleiche dazu das Beispiel zu (8)]: Ausgangsnetz sei der flächentreue Mollweidesche
Entwurf
x 32V zo, y=YV)V28ng; 2 +ein2y==xz8ing.
Die mittels (10) abzuleitenden Netze haben die Netzfunktionen
X BA Y = | Zsin g; 2 +ein2w = z(aS+b).
Brauchbare Fälle: 1. S = c, a 29, b=026=C a= tg, b=0; 3. S=1a= 5
mein2g@ 1 1, 20 mein 2 _ 1 1
Den i ‚RS zz, M< id a= x ‚b "eos (n Ay ‚SS RS, M>—, 051.
In diesen vier Fällen wird das Netz für c = 1 polpunktual, für ce < 1 pollinig. Die Netze können,
um evtl. größere Urbildähnlichkeit zu erhalten, konstantproportional deformiert werden.
3. Das Zonen- und das Streifenverhältnis in Verbindung miteinander.
Der Flächeninhalt $ einer Karte, die für die Werte 4 zwischen + 180°,
zwischen + 90° das ganze Erdgebiet darstellt, läßt sich mittels der Gleichungen
+a +5 +x +7
(11) Y=f fBcospdidp=2f6di=2x fZeosgpdgp
—nx x —. x
a a3
leicht bestimmen. (11) zeigt, daß der Karteninhalt aus dem Zonen- bzw. dem
Streifen- bzw. dem Flächenverhältnis allein ermittelt werden kann. (11) gibt
weiterhin die Beziehung an, die zwischen 3, S (notwendig und hinreichend?))
bestehen muß, wenn 3, das Zonen- und das Streifenverhältnis desselben Entwurfs
sein sollen. Ist sie für ein im ganzen Kartengebiet wertpositives Funktionspaar
3 (9), S (4) (Konstante eingeschlossen) erfüllt, so nennen wir 3, © zusammengehörig
oder miteinander verträglich. Da (11) eine Konstantengleichung
ist, so kann man irgendein gegebenes Paar 3,, SS, das (11) nicht genügt, durch
Multiplikation von €, oder 3, mit einer leicht bestimmbaren positiven Konstanten
zu einem zusammengehörigen Paar 3, S machen, 3,6 können also, um (11) zu
genügen, bis auf einen positiven konstanten Faktor beliebig als wertpositive
Funktionen vorgegeben werden. Sind 3 sowohl als auch © in demselben Entwurf
zugleich Konstante, so haben diese Konstanten nach (11) denselben Wert c.
Dann ist also 3 = S=0=.
1) Daß die Beziehung (11) zwischen 3, © (für endliches X) hinreichend ist, zeigt das Vorhandensein
der Entwürfe mit den Netzfunktionen
x= [6a y= 37 [30gpdg
und dem beliebig vorgegebenen Zonen- und Streifenverhältnis 3, S, gleichgültig in diesem Zusammenhang,
ob sie brauchbar oder unbrauchbar sind.
