Siemon, K.: Das Zonen- und das Streifenverhältnis in Kartennetzen. 83 
Der Beweis für die Richtigkeit des Verfahrens (8) verläuft entsprechend 
dem für (3). 
Beispiel zu (8): Wir wählen die Leitfunktion: 
W= Arzt -+2 arc sin (3)]: k = const, 
Dann ist x » x 
N nt . {ky\. Ski 
@) W, = 72 — k?5* + — arc sin (7) ; W.= 8 — kıy?. 
Somit ergeben sich für die Netzfunktionen x (Äi,g). y(4,@), wenn a = sing gewählt wird, die 
Gleichungen x 
(3) x BEA kyV2—)?*y* 4 2 are sin (7) = z[S()sing + b (A, g)]. 
In dieser Form sind nur Netze (S -+ co) enthalten, deren bezifferte Meridianschar nach konstant 
proportionaler Deformation mit in der Richtung der x-Achse, mit k in der Richtung der y-Achse 
in die bezifferte Meridianschar des bekannten flächentreuen Mollweidenetzes übergeht. Unter diesen 
gibt es eine sehr große Anzahl prakiüsch brauchbarer Netze, Anhaltspunkte für das Aufsuchen 
derselben geben außer den im Haupttext erwähnten Bedingungen für S und b(21,g@) noch folgende 
Kriterien: 
a) Zweispiegeltreue: b(4,0)=0, S(2) =S(— 2); bh, muß für je vier Wertepaare + 4, + @ 
denselben Wert haben, 
b) Polpunktualität: S= 1; b (2 3) = b ( A, —3) = 0. Für das Verhältnis Äquator: 
Mittelmeridian = 2:1 ist k = 1 zu nehmen, 
©) Flächentreue; © = + const, b = Funktion von & allein oder konstant. 
d) Streifentreue: © = + const. 
e) Zonenlinearität: a S + b = Funktion von & allein, 
Als Einzelbeispiele erwähnen wir 1, das Mollweidenetz, b=0, S=1; 2. das Apiansche Netz: 
2.5 mit S=1; 3. das neue Netz: y = 2 sin S mit parallellinearen Breitenlinien; 4. das neue 
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Netz: ya- — —157V2 mit leichtgekrümmten Breitenlinien, die ihre erbabene Seite dem 
[ Äcos ep 
[84 cos (*P)] 
ı 2 
geradlinigen Äquator zukehren. N 
Für manche Fälle ist es bequemer, in (3) y = LE ı zu setzen. Dann wird x = td COS w; 
2 -+8sin2w = [Sein g + b(A, g)]. Die positive Konstante k kann dazu verwendet werden, das 
Verhältnis Aquator: Mittelmeridian etwa wie 2:1 zu nehmen,, 
Nach der Vorgabe des Streifenverhältnisses S (2) ist für das Anbringen noch 
anderer Karteneigenschaften reichlich Bewegungsfreiheit. Diese wird in den 
beiden folgenden Verfahren ausgenutzt, 
Verfahren: Wenn die bezifferte Meridianschar eines Entwurfs 
durch eine Gleichung von der Form y=g(’),x) und das Streifenver- 
hältnis S als Funktion von 2 oder als positive endliche Konstante 
vorgegeben ist, so erhält man zugehörige Netze, indem man das 
Gleichungssystem 
©) x=g(AY Se dysalhpSW@+bA,g) 
nach x, y auflöst. Dabei bedeuten a, b beliebige, innerhalb des Karten- 
gebiets stetige Funktionen, für die die beiden Gleichungen 
x n ® x 
(45) a(4—5)=2: (4:5) = (4-3) 
erfüllt sind und a, S-+b, im Kartenbereich wertpositiv ist, 
Beispiel zu (9): Für sämtliche Netze mit parallellinearen Meridianen kann man x =f (2), 
(1) >00 setzen. Dann hat die zweite Netzfunktion von Netzen dieser Art die Form 
AA SA+DAD, 
FO 
Für f=tgni, S= nz hält man z. B., wenn b == gewählt wird. die Netzfunktionen: 
KK {gül, y = al, gg) (27) —a(4—3) = 2. Nimmt man n = 1, a =8in gg, 0 erhält man 
Fr