30 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1937.
sich rechtwinklig. Für die Netze besteht Meridian- und Äquator-Symmetrie, d. h. Zweispiegel-
ireue. Sie haben für das ganze Erdgebiet dann und uur dann Meridiane, die dem Mittel-
meridian überall die hohle Seite zukehren, wenn n>0, mı >0 ist. Damit das Verhältnis Aquator;
Mittelmeridian ungefähr gleich 2:1 wird, sind die Konstanten m und n so zu wählen, daß tür sie
die Gleichung x = (zn 4-2 m} (m + no) annähernd erfüllt ist,
Somit steht die Wahl von k und einer der Konstanten n,m noch frei. Für k = 0 werden die
Netze flächentreu, für k-0 nur noch zonentreu, Damit sich das Längenverhältnis auf dem Äquator
nicht zu stark ändert, ist |k |< 0,2 (etwa) zu nehmen. Für positiv konstantes k nimmt das Längen-
verhältnis des Aquators nach den Grenzmeridianen zu beständig ab, für negatives k beständig zu.
Das Längenverhältis L = n -4 m cos g des Mittelmeridians nimmt nach den Polen zu beständig ab,
Um auf diesem eine ziemlich gleichmäßige Einteilung durch die Breitenlinien von gleichem Breiten-
anterschied zu bewirken, müssen m,n s0 bestimmt werden, daß n>m ist (z.B.2n = 3m). Wählt
man die Konstanten k, m, n innerhalb des noch reichlich vorhandenen Spielraums, so erhält man eine
sehr große Zahl von neuen brauchbaren zoönentreuen bzw. fFlächentreuen Erdkartennetzen,
In den Abb. 1, 2, 3 ist n=0,7, m= 0.4 gesetzt, im ersten k= —0.2, im zweiten k = Ö, im
dritten k == + 0,2, Alle drei Netze stimmen in den Grenzmeridianen und den Breitenlinien überein,
Sie sind zonentreu, das zweite darüber hinaus flächentreu. Im ersten Netz liegen die eingezeichneten
Meridiane nach der Mitte hin, im dritten Netz nach den Grenzmeridianen zu dichter; das zweite
Netz ist abweitungsgleich, Das erste Netz hat etwas günstigere Verteilung der Winkelverzerrung.
Die runden Werte n = 0,7, m = 0.4 sind gewählt, um die Rechnungen zu vereinfachen. Bessere Werte
sind n = 0.65, m = 0.43, Auf die Ermittlung von Werten m,n,k, die noch günstigere Erdkarten
‘jefern, kann hier nicht eingegangen werden, Die gegebenen Abbildungen dienen nur als Anhalts-
punkte und zum Vergleich. Die Zahlenwerte für die Koordinaten der Schnittpunkte der Netzlinien
sind am Schluß des Aufsatzes angegeben, Auch für 3 (g) A const., 3 (g) = 3 (— 9) bekommt man
aus (1) zweispiegeltreue Netze, z.B. für 3 = cos {r g), 1 <7 5 8 =1+4-m sing; m, n,r= const. Bei
geeigneter Wahl der Konstanten und (A, #) gehen praktisch brauchbare Netze hervor.
Die Vorgabe der Zonenverzerrung ([3) läßt für die Vorschrift noch anderer
Karteneigenschaften reichlich Spielraum, So lassen sich zur Gewinnung neuer
Netze mit vorgegebenem 3 (@) die folgenden beiden sehr einfachen Verfahren
mit Vorteil verwenden,
Verfahren: Wenn die bezifferte Breitenlinienschar eines Entwurfs
durch eine Gleichung von der Form y=q (x,g) und das Zonenverhältnis
als Funktion von @ allein oder als endliche positive Konstante vor-
gegeben ist, so erhält man die zugehörigen Netze, indem man das
Gleichungssystem:
(4) Y=gix, 9) So, 0x = aldi e)B(gp)cosp + DA, 9)
hach x, y auflöst. Dabei bedeuten | das konstantenfreie Integral und
a (4,9), w (4, g) willkürliche, im Kartenbereich stetige Funktionen, für
die die Gleichungen a (x, g) — a (— x, g)= 2x, m(z, g)=D(— x, g) erfüllt
m
sind und der Ausdruck a; 3 + a im Kartenbereich wertpositivy ist.
Anmerkung, Ist 3 für alle g-Werte gleich co, so muß das System y = (x, PS g„ dx
= w(A.g) nach x, y aufgelöst werden, m ist 60 zu wählen, daß w (x, 9} — w(— x, g) = 0 wird,
Beispiel: Für die sämtlichen Netze mit parallellinearen Breitenlinien kann man y «= giz, 9)
= g(P),g'(p)>0 setzen, Dann haben für a = 4 die Netzfunktionen der Netze (3 + co) dieser Art
die Form:
2 cos ww (2,
AN hr D y= glg a (>00, w(— Ag) = — wg) wie, = 0.
Bei passender Wahl von 3 (g), vo (A, 7), g(g) erhält man eine sehr große Zahl neuer brauchbarer
Netze, Für B = 00 ist x =D zu setzen und m (1, >) so zu wählen, daß jo (x, #) — w(— #, @)
=cO wird, Letztere Netze sind jedoch für geographische Zwecke unbrauchbar.
Verfahren: Ersetzt man in den Netzfunktionen x (1,@), y (4, g)
eines flächentreuen Entwurfs die Veränderliche 2 durch a (4, g) 3 (g)
+ w (4,4), So erhält man die Netzfunktionen X (A,@), Y(A,@) von Netzen
mit derselben bezifferten Breitenlinienschar und dem vorgegebenen
Donenverhüältnis 3 (m), Dabei sind die willkürlichen Funktionen a (2, 9),
m (4, 9) so zu wählen, daß die Gleichungen a (x, g) — a(— x, g)=2xm,
m (x, 9) = m (— x, g) erfüllt sind und der Ausdruck a; 8 (9) + ww, im Karten-
gebiet wertpositiv ist, Bezeichnet man die geographische Länge oder
den Längenunterschied zum Mittelmeridian im flächentreuen Aus-
gangsnetz mit A, so haben die neuen Netzfunktionen die Form
5) X =xig Yo = y(A, 9) A = 8(4, 9) 3 (9) + wg).
