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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1037. 
B-Funktionen, aus denen sich mittels (1) dieselbe 3-Funktion ergibt, Da es zu 
jeder B-Funktion Entwürfe gibt, so gibt es Netze, die bei ungleicher Flächen- 
verzerrung gleiche Zonenverzerrung aufzuweisen haben, Zwei Funktionen, die 
für irgendein bestimmtes Netz das Flächen- und das Zonenverhältnis sind, die 
sich also durch eine Gleichung von der Form (1) aufeinander beziehen lassen, 
heißen „miteinander verträglich“ und gelten als zusammengehörig. 
Für die Ermittlung von Netzen mit vorgeschriebener Zonenverzerrung ist 
es von einiger praktischen Bedeutung, %-Funktionen zu bestimmen, die mit der 
vorgegebenen 3-Funktion verträglich sind. Das kann, wenn 3 eine Funktion 
von @ oder eine positive endliche Konstante ist, auf folgende einfache Weise 
geschehen: 
Verfahren: Man wähle zwei innerhalb des Kartenbereiches stetige 
Funktionen a (1, @), b (2, @) willkürlich aus, für die die beiden 
Gleichungen 
alz,g) —8(— z,g)=2a; bir, g)=b(i— =, g)} 
erfüllt sind und der Ausdruck a; 3 +4 b, im Kartengebiet eine wert- 
positive Funktion von einer oder beider Veränderlichen 4, @ oder 
eine Konstante ist. Dann setze man 
2?) a, 3b, =B. 
Der Nachweis, daß 3 und ein aus (2) bestimmtes % zusammengehören, kann 
30 geführt werden: Als V-Funktionen kommen nur Ausdrücke in Frage, die im 
Kartengebiet wertpositiv sind, Dieser Bedingung ist mit der Vorschrift a1 3 -+bı >= 0 
genügt. Ferner erhält man aus (2) 
“ 
1 fe ‚P)—8(— m, b(a,g)—b(—Rı 
A 
nr 
= 3), WW. 2. W, 
Die für 3 vorgegebene Funktion ist selbst eine zu 3 gehörige ®-Funktion. 
Ist 3 = co vorgegeben, so setze man 
Ra) b, =— BB, 
Dabei werde die innerhalb des Kartengebietes stetige Funktion b (g@, A) so 
gewählt, daß b (x, #) — b (— x, #9) = co, bı wertpositiv ist. 
Wird nicht für 3, sondern für 3 eine bestimmte Funktion oder Konstante 
vorgegeben, so verlieren a (A, #), b (4, 9) in (2) bzw. (2a) den Charakter der will- 
kürlichen Wählbarkeit, Denn mit ® ist durch (1) auch 3 bestimmt, a;, bı hängen 
demnach voneinander ab usw, Die Gleichungen (2), (2a) gelten also in dem an- 
gegebenen Sinn, daß a, b beliebig wählbar seien, nur dann, wenn 3 und nicht % 
vorgegeben ist, 
Beispiele zu @C) (2a). 1. Vorgegeben sei 3 = EZ cos. Wir wählen a = 2, b= (2 sin — 22) "COS. 
Die Bedingungen für a, b sind erfüllt. Es ist nämlich a (x) — a(— x) = 22; biz,g)—bi(— z, g) 
= (0— 0) cos # = 0; a, b sind ferner im Kartengebiet stetig. Nun ist a, =1, b,= (008-5 — z)eose. 
Somit erhält man mit % = 008 9 008-3 ein mit 3 verträgliches %, Ein zugehöriges Netz ist in Bei- 
spiel 1 angegeben (0 = 3) . 
2, Vorgegeben sei 3=1. Wir wählen a = 2, b = ksin 4 (k = const. > — 1) und erhalten 
a, = 1, b, = k)kcos A; B=1-+kcos4. Ein zugehöriges Netz siche Beispiel 2. 
) z z 2 x 80 
3. Vorgegeben sei 3 = co. Wir wählen b{Ä, g) = cos p tg, Dann ist ® = b, zei 
ein mit 3 == oo verträgliches Flächenverhältnis, # 
Wenn man darauf ausgeht, zu vorgegebenem 3 auf dem Weg über eine zu- 
gehörige B-Funktion Entwürfe zu ermitteln, so ist es nützlich, sich eine Tafel 
von brauchbaren a-, b-Funktionen anzulegen, Wenn das Netz meridiansymmetrisch 
sein soll, so müssen a, b so gewählt werden, daß a, für + i denselben Wert er- 
gibt und ebenso b;. Für Äquatorsymmetrie muß BR so vorgegeben und a, b so