Siemon, K.: Das Zonen- und das Streifenverhältnis in Kartennetzen, 77 
Die Formel (1) zeigt folgendes: Das infinitesimale Zonenverhältnis 3 läßt 
sich aus dem Flächenverhältnis % eindeutig berechnen, Nach der eingangs 
für diesen Abschnitt gemachten Voraussetzung über den Umfang des Karten- 
bereichs ist 3 für den Wertbereich — 90° < @#<-+ 90° stets eine wertpositive 
Funktion von & allein oder eine positive Konstante. Diese Konstante kann 
gleich co, nicht aber gleich 0 sein. Ein mit g@ veränderliches 3 dagegen kann 
innerhalb des Kartenbereiches oder in den Polen den Wert 0 bzw, co annehmen, 
Ist 3 eine Funktion von g@ allein oder eine (endliche, positive) Konstante, so 
ist 3=%. Wenn sich für ein Netz 3 als positive endliche Konstante © 
ergibt, so bezeichnen wir die Entwurfsform?) als zonentreu. Man kann dann 
durch Multiplikation beider Netzfunktionen x (2,@), y (24,9) mit Te was einer 
c 
maßstäblichen Veränderung gleichkommt und die Entwurfsform nicht ändert, er- 
reichen, daß alle Zonen des zu den neuen Netzfunktionen gehörenden Entwurfs 
den entsprechenden Zonen des Einheitsglobus flächengleich sind. Es ist aber zu 
beachten, daß dann das Flächenverhältnis in der Kartenmitte nicht immer den 
Wert 1 hat, Diese Bemerkung ist mit Rücksicht darauf gemacht, daß man die 
Netzfunktionen gewöhnlich so ansetzt, daß das Flächen verhältnis % in der Karten- 
mitte den Wert 1 annimmt. Tissot scheint unter zonentreuen Netzen solche zu 
verstehen, bei denen die Flächeninhalte der ganzen Zone zwischen beliebigen 
Parallelkreisen und der von beliebigen Meridianen gebildeten Zweiecke erhalten 
bleiben (Tissot-Hammer, 1887, S. 59). Wir schließen uns dieser Bezeichnungs- 
weise nicht an und trennen: zonentreu, streifentreu, Zonen und Streifen, die 
zwischen benachbarten Netzlinien liegen, fassen wir unter dem gemeinsamen Namen 
„Netzbahnen“ zusammen und bezeichnen Entwurfsformen, die zugleich zonen- und 
streifentreu sind, als netzbahntreu (siehe dazu noch die Ausführungen des 
3. Abschnittes). 
Flächentreue Netze sind stets zonentreu, aber nicht umgekehrt. Für B = B()) 
ist die Entwurfsform stets zonentreu. 
Beispiel: 1. In den geradzonigen Erdkartennetzen 
2 ; sinn _. 1 
KV sin (n A) cos @, vn eing; n£ 
die aus dem transversalen orthographischen Netz durch flächenproportionales Umgraden hervorgehen. 
ist 3 == cosn Acosg. Daher erhält man 
zz 
3=TP foosnadr= PP Ann, 
* zn 
. - * sin(nx) ,. . . x 
3 nimmt vom Aquator nach den Polen zu von aa bis 0 ab, während ® in allen diesen Netzen 
in der Kartenmitte den Wert 1 hat, Vom Standpunkt der Zonenverzerrung aus betrachtet, wird man 
also einem Netz für ein kleineres n den Vorzug geben, 
2. In den zweispiegeltreuen geradzonigen Erdnetzen 
s=k(A-+msinn/i)}cose, r= Di k, m, n = const,, k>0,n>0 
—=J]<mn<]1 ist B=1+4+mncosnA, 3=1+ sinne. 
Für k= 1, m = 0 geht der Sansonentwurf hervor. Die Netzformen sind sämtlich zonentreu, 
für m = 0 flächentreu. Multipliziert man beide Netzfunktionen mit ES (maßstäbliche Verände- 
rung), so wird 3 in der Kartenmitte gleich 1. Multipliziert man beide Netzfunktionen dagegen mit 
= Va (maßstäbliche Veränderung), so wird 3 = 1, B = r? [14 mn cos (n 4)]. 
z-+ mö8lnnz 
3. Für sämtliche normalen Azimutal- und Kegelentwürfe, ferner für die echten und unechten 
Zylinderprojektionen im engeren Sinn (d. b. die abweitungsgleichen) ist 3 = %. 
Da 3 sich eindeutig aus % berechnen läßt, so stimmen alle Entwürfe, die in 
der Flächenverzerrung übereinstimmen, auch in der Zonenverzerrung überein, 
Das Umgekehrte ist aber nicht der Fall. Vielmehr gibt es zu jedem als positive 
Konstante oder als wertpositive Funktion von @ vorgegebenen 3 unendlich viele 
1 Entwurfsform == Entwurf ohne Rücksicht auf den Maßstab =- Kartenprojektion.