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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Februar 1937. 
ändert, sondern auch wie groß die Verzerrung einer Zone oder eines Streifens 
im ganzen ist und wie sich diese Verzerrung von Zone zu Zone bzw. von Streifen 
zu Streifen (Zonen und Streifen sehr schmal genommen) ändert. Um das zu er- 
möglichen, ziehen wir das Zonen- und das Streifenverhältnis heran, 
Als Zonenverhältnis 3 bezeichnen wir den Quotienten aus einer unend- 
lich schmalen vollen Kartenzone (zwischen den Grenzmeridianen 4 = + 180°) und 
der entsprechenden Globuszone. Unter einem Streifen verstehen wir das Ge- 
biet zwischen zwei benachbarten Meridianen und unter dem Streifenverhält- 
nis © den Quotienten aus einem unendlich schmalen vollen Kartenstreifen 
{— 90° <g#< +90°) und dem entsprechenden vollen Zweieck auf dem Globus, 
Den natürlichen Logarithmus von 3 und S, also [3, LS, nennen wir die Zonen- 
verzerrung bzw. die Streifenverzerrung, [% die Flächenverzerrung (Tissot nennt 
die Größe V— 1 die Flächenverzerrung), 
Um die Abbildungen analytisch zu erfassen, benutzen wir in der bekannten 
Weise die Netzfunktionen x (4, 9), y (4, 9). Die Größen x, y beziehen wir nur auf 
linksorientierte Achsenkreuze, d, h. auf solche, in denen die positive x-Achse durch 
eine 90°-Linksdrehung in die positive y-Achse übergeht Dabei ist es gleichgültig, 
wie die Netzlinien zu den Achsen liegen. Es entsteht dann und nur dann eine gebiets- 
mäßige Abbildung, wenn die Funktionaldeterminante x; y„,— X Yı Nicht überall 
verschwindet. Nun erfolgt die durch x (2, @), y (4, g) vermittelte Abbildung!) der 
Umgebung eines bestimmt gewählten Globuspunktes 2, © stets so, daß im Bild die 
Ostrichtung entweder durch Linksdrehung oder durch Rechtsdrehung (Drehung 
< 180° gerechnet) unmittelbar in die Nordrichtung übergeht. Wir nennen die 
Abbildung der Umgebung der Stelle 2, # im ersteren Fall ein Kartenbild, im 
letzteren Fall ein Kartenspiegelbild. Es entsteht für die Umgebung des Punktes 
A, @!) (für 2, @ irgendwelche Werte zwischen + co genommen) ein Kartenbild 
bzw. ein Kartenspiegelbild, je nachdem der Ausdruck Ale Ze dort positiv 
oder negativ ist, 
Wir berücksichtigen nur Kartenbildgebiete. Für diese bestimmt sich das 
Flächenverhältnis 3%, wenn von der Abplattung abgesehen wird, bekanntlich aus 
der Gleichung ® cos vı = Xi Yy — Xp Yı. Wir beschränken uns im folgenden auf 
das Wertgebiet — 180° < i < + 180°, — 90° < gp< + 90°. 
In den folgenden drei Hauptabschnitten nehmen wir an, daß mindestens 
für dieses ganze Wertgebiet der Ausdruck für Aa wertpositiv ist, ab- 
gesehen von vereinzelten Punkten oder Kurven. Im vierten Abschnitt lassen wir 
diese Voraussetzung fallen. In den Ausführungen dieses Aufsatzes wird die Ab- 
plattung der Erde nicht berücksichtigt. 
1. Das Zonenverhältnis, 
Für den Inhalt der unendlich kleinen Kartenmasche gilt die Gleichung 
di) didp == Beospdidop 
Demnach erhält man für den Inhalt der unendlich schmalen vollen Karten- 
zone, das Zonendifferential, die Gleichung 
+ 
dZ=cospdgpfBdl. 
—Xx 
Dabei ist bei der Integration g& als konstant anzusehen, Für die entsprechen- 
Werte bezügl. Globusmasche und Globuszone gelten die Ausdrücke 
dX=cospdidg; dZ=2xzcospdp. 
Daraus ergibt sich für das Zonenverhältnis 3 = az die Gleichung 
+ 
3= te f BO. 
den 
1) Von singnlären Kartenpunkten wird abgesehen, mehrdeutige und mehrfache Abbildung in ein- 
deutige Bilder aufgelöst gedacht.