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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1897 No. 1 —
und man erhält aus (44):
(46)
Q = J.+ 35+5(7+ .... =
n 2 K
Setzt man hierin die Ausdrücke für A, £ und C aus (37) und (38) ein, so ist:
i 2 K
(47) = M'Hcostp-¥¥'
.
sin xp 3 -j- cos (a—ß) cos (a—cp) — cos (ß—fp)
e 2 ¥ 1 °
| ~ cos (ß—fp) ^ 1 — 5 -^2 sin xp 2 cos (a—ß)
(a—ß) cos (a—(j) ( l — sin xp 2 cos (a—ß) 2 ^ |
15 aß
'2 e 2
+
i m; i 3 ro ./
F M' I 2 m ("-«’)(
1 , in a * AK al
l + 10-ö —45-» cos
e 2 e l
(«-sp) 2 )
MM'
■ cos
+^~m(a-ß)co8(ct-<f) (l-y |.j + 7°^cos («-$p) 2 ) j+ ■ . ..]
V [ 3 ff C0S(a-<r)
l_Mz
e 2 ¥
115 COS (ß—fp) ^
sin ip 2 co¥~ 1 * ^
1 / • \
{cc—ß) + -jr —2 sin 2p COS 2p)
Ct 6 /
+ y ( ~^r cos (a— y) (l — 7 C ^ sinxp cos xp cos (a—ß)
- 7 sin xp 2 cos (a—ß) 2 ~^~2 cos
1 ¥ 3 ' (15 «/
e 2 ¥' ( 2 e 2
COS (a fp) (1 + 14^-21-^ COS (ß-y) 2 )|+ .. ..]
Wenn sich die Nadel in ihrer Ruhelage befindet, so wirkt senkrecht zu dieser die Kraft:
p = M'HsintpA(~)
auf dieselbe ein. Wird dies nach xp differentiirt, so wird:
•*=jrs™ »+//£(})*,*„•
und wenn das Integral entwickelt wird, so erhält man rechts denselben Ausdruck wie wir ihn auf der
rechten Seite von (47) gefunden haben, daher:
< 48 > ¥ = d = (7)*»*“'
womit die Richtigkeit der Gleichung (20) erwiesen ist. Da der Ausdruck für p bereits in ziemlich weit
geführter Entwickelung vorliegt und mittels einer vom Yerf. angegebenen Methode*) ohne grosse Schwierigkeit
beliebig weit fortgeführt werden kann, so giebt (48) ein bequemes Mittel, den entsprechenden Ausdruck
für die Schwingungsdauer ebensoweit auszudelmen.
Wirkt auf die schwingende Nadel nur der Erdmagnetismus ein, so fallen alle auf den ablenkenden
Magnet bezüglichen Glieder fort (¥ — 0, ff — 0) und (47) reduzirt sich auf:
n 2 K
(49) = M'H
die wohlbekannte Formel, welche bei Bestimmung des absoluten Werthes der erdmagnetischen Horizontal-Intensität
Verwendung findet.
*) Terrestrial magnetism. Yol. I, S. 176 f.
