Prof.  Dr.  C.  Borgen:  Zur  Theorie  der  Deviation  des  Kompasses.

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3*

Fernor  ist  dr*  =  dx 1
Werden  diese  Werthe  in  (40)  eingesetzt,  so  erhält  man:
(41)  -L=dt=  1  =dy
v  '  VK  V  N  (1—4  « 2  sin  x 2 )
worin:
N  —  .4+3  £+5(7+.  ■  ■  ■  +aV8  Ä--7-  B'-  « 2  (1+s  in  % 2 )  (3  £+10  C)  -  « 3  (|  ^8  B'  -  V32  C")
+  « 4  (1+sm x *+smx 4 )  (£+10(7)+....
ist.
Die  rechte  Seite  der  Gleichung  (41)  ist  nun  nach  Potenzen  von  a  in  eine  Reihe  zu  entwickeln,  wobei
wir  uns  aber,  wenn  der  Schwingungsbogen  h  nicht  allzu  gross  ist,  auf  die  mit  a 1  multiplizirten  Glieder  beschränken ­
  können.  Unter  dieser  Voraussetzung  ergiebt  sich:
1  IG  V2  sin  v 3  —  1  „  .  1  ,  j  3£+  10(7  ,  .  2 ,  ,  1  .  ,11,
rS d  7$  1  ~C  B  +  J“\—q—( 1 +“>* 2 )+2» m >nr2
wenn  ,4  +  3£+5(7+  ....  =  Q  gesetzt  wird.  Wird  dies  zwischen  den  Grenzen  *  —  0  und  /  —  n  integrirt,
  so  erhalten  wir  die  Dauer  Ti  einer  Schwingung  der  Nadel  von  ihrer  Ruhelage  bis  zur  grössten
Elongation  und  wieder  zurück  zur  Ruhelage  aus:
«»  ^ B -  +  4^.  +  (l  +  .^)^
=  1  +  4U2  &«  +  4a 2  « 2
O
=  1  +  81)  sin  h  +  y  al  sin  h 2
¿i  jfc  Ci
=  1  +  4  57z  +  ~  a%  li 1
wenn  h  so  klein  ist,  dass  man  ohne  erheblichen  Fehler  für  den  halben  Schwingungsbogen  den  sinus  mit
dem  Bogen  vertauschen  kann.
Ti  ist,  wie  gesagt,  die  Dauer  einer  Schwingung  von  der  Ruhelage  bis  zur  grössten  (positiven)  Elongation ­
  +  7i  und  zurück  zur  Ruhelage.  Hier  hat  die  Nadel  ihre  grösste  Geschwindigkeit  und  sie  bewegt  sich
über  die  Ruhelage  hinaus  nach  der  andern  Seite  bis  zur  grössten  (negativen)  Elongation  —h  und  wieder
zurück  zur  Ruhelage  u.  s.  f.  Bei  jeder  Schwingung  nimmt  in  Folge  der  Reibung  und  des  Luftwiderstandes
der  Schwingungsbogen  etwas  ab,  jedoch  so  langsam,  dass  man  unbedenklich  die  grössten  Elongationen,
welche  unmittelbar  nach  einander  auf  beiden  Seiten  der  Ruhelage  erreicht  werden,  als  gleich  ansehen  kann.
Beizeichnen  wir  daher  die  Dauer  einer  Schwingung  von  der  Ruhelage  bis  zur  grössten  negativen  Elongation ­
  —h  und  zurück  zur  Ruhelage  mit  I),  so  ist:
<«>  =
und  wenn  dies  mit  (42)  kombinirt  wird,  so  ergiebt  sich  die  Dauer  einer  Schwingung  von  der  grössten  positiven ­
  bis  zur  grössten  negativen  Elongation  T’  =  --  (2)+  7))  aus:
<«>
worin  das  mit  li  multiplizirte  Glied  verschwunden  ist.  Dasselbe  gilt  natürlich  von  allen  Gliedern,  die  ungerade
Potenzen  von  h  enthalten,  sodass  rechts  nur  mit  geraden  Potenzen  von  h  multiplizirte  Glieder  übrig  bleiben.
Bezeichnet  man  endlich  die  Schwingungsdauer  über  einen  unendlich  kleinen  Bogen  mit  T,  so  ist:
T
<45)  Tl
  +  ^<fc 2