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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte — 1905 No. 1 — 
für den Faden 1 aus dem Fadenintervall (1) — (2) 
» * » 2 » ’■ » (l)-(3) 
> » . » 3 » » » (2) — (4) 
* * » 4 » > » (3) — (5) 
» » » 5 » » » (4) — (5) 
Man erhält die Beträge der Verbesserungen, je nachdem letztere an die Beobachtungszeiten des ersten oder 
des zweiten Sterns angebracht werden sollen, durch eine der früher abgeleiteten Formeln: 
(für den 1 Stern) A = S. % | («i — nj) + (4— ¿(.l + te—<**)+(*a—4)"| 53 
(für den 2ten Stern) A' = 8. % [(aj—«i)+(i(—¿,)+(«' s — a*i)+(4— 4)] 54 
% erhält das positive Vorzeichen, wenn der zu verbessernde Stern westlich vom Meridian steht, dagegen das 
negative Vorzeichen, wenn derselbe östlich vom Meridian steht. 
§ 13. Berechnung der geographischen Breite. 
Aus der in der Einleitung aufgestellten Gleichung 3 findet man, wenn man die Indizes n und s an 
Stelle der Indizes 1 und 2 einführt und zur Abkürzung die Stundenwinkel mit t bezeichnet, 
sin y (sin ö„—sin ö s ) = cos (p (cos ö s cos t s —cos ö„ cos t n ) 
Daraus folgt 
, cos ö s cos t s — cos ö n cos 4 „ „ 
tg<p = ;—.. •—j 55 
sin 8 n — sin 
Diese Gleichung kann zwar zur Ermittelung der Breite benutzt werden, doch ist es für die logarithmische 
Berechnung bequemer eine der folgenden Umformungen zu verwenden. 
1) Man erhält auf Grund bekannter goniometrisclier Formeln für den Zähler und für den Nenner der 
Gleichung 55 folgende Ausdrücke: 
cos ö s cos 4— cos d„. cos t n — i cos ö s cos t s — •] cos ö n cos t s + 2 cos ö s cos t„ — ^ cos S n cos t n 
+1 cos ö s cos t s + i cos ö u cos t s — i cos Ös cos t n — I COS Ö n cos t n 
= 1 (cos ö s — cos d n ) (cos t s + COS t n ) + 2 (cos Ö s + COS ö„) (cos t s — COS t n ) 
= 2 sin i (ö n + ä s ) sin i (¿n—¿s) COS 4 (tn+ ts) cos i (t n —ts) 
+ 2 cos 4 (<J„ + 4) cos 4 (Ö„—ös) sin § (t n + ts) sin i (tn—t s ) 
sin Ö„ — sin Ö s — 2 COS i (Ö n + ¿s) sin i (Ön — Ös) 
Demnach wird: 
tg g> = cos i (t n +t s ). tg i (ö„+ö s ) cos i (4—4) + sin | (4+4) ■ cotg \ (ö n —ö s ) sin 4 (t n —4) 
Durch die Substitutionen 
n sin N = cotg 4 (ö n —d s ) sin 4 (4—4) 56 
neos N = tg 4 (<4 + ö s ) cos 4 (4—4) 57 
findet man schließlich 
tg 9 — n cos 4 (4t+4) cos 2V+ n sin 4 (4+4) sinN 
tg cp = n cos [4 (4»+4)—A r ] 58 
Zur Berechnung der Breite sind die Gleichungen 56, 57 und 58 zu benutzen. 
2) Führt man in die Gleichung 55 an Stelle von cos 4 und cos t„ die Umformungen ein 
cos 4 = 1—2 sin' 2 4 4 
cos 4 = 1—2 sin' 1 4 4